[S:103]

EUCLIDIS ELEMENTORUM LIBER TREDECIMUS,

SOLIDORUM TERTIUS, ET REGULARIUM CORPORUM PRIMUS

EX TRADITIONE MAUROLYCI

Praefatio

1 Quinque sunt solida regularia Geometrarum, scilicet cubus, sive hexahedrum, quod sex basibus quadratis, et octo angulis solidis clauditur. Octahedrum, quod octo triangulis basibus, et sex angulis solidis finitur. 2 Unde haec duo sibi invicem correlativa sunt: quia quot bases habet unum, tot solidos angulos habet reliquum. Sequitur icosahedrum viginti triangulis basibus, et duodecim angulis solidis constructum. Inde dodecahedrum sub duodecim basibus pentagonis et viginti angulis solidis clausum. 3 Et est aliud par correlativorum corporum vicissim alternans basium et angulorum numerum. Quintum vero solidum pyramis unicum est, ac solitarium, correlativo carens. Ipsum enim met sibi respondet: quandoquidem quatuor triangulas bases et totidem solidos sortitur. Nec aliud esse solidum regulare praeter haec quinque certis ostenditur argumentis. 4 Nam triangulum aequilaterum, aut triplicatum, aut quadruplicatum, aut quintuplicatum tantum formare potest angulum solidum (cum anguli plani pauciores tribus non construant illum) hinc ergo consurgunt tria solida, [S:104] scilicet pyramidis, octahedrum, et icosahedrum: sub quatuor scilicet, octo ac viginti triangulis basibus conclusa. 5 Tria inquam tantum. Deinde quadratum (quae prima triangulum aequilatera et aequiangula figura sequitur) triplicatum dumtaxat construit angulum solidum et perinde solum generat cubum. Et eadem ratione pentagonum aequilaterum et aequiangulum haud pluries quam ter compactum ad anguli solidi formationem convenit. Et dodecahedrum solum compaginat. 6 Unde plura his quinque regularia corpora non fiunt. Nam sex, aut plures anguli ex triangulo aequilatero non faciunt angulum solidum. Nec plures tribus ex quadrato aut pentagono. Nec minus ex reliquis aequilateris et aequiangulis figuris. Horum constructio in sphaera, et collatio quo ad latera, quo ad bases, quo ad superficies, quo ad corpulentias: et mutua inter ea descriptio, in quibus tota eorum speculatio versatur, in tribus his libellis diligentissime traditur, unde et calculus numerarius elici potest. [S:105]