21^a Si a periferia sectionis ad utralibet diametron geminae rectae structim agantur: quadrata, quae ab actis, erunt rectangulis, quae sub diametri segmentis, proportionalia .

In sectione amc cuius utravis diameter ac agantur a periferia amc ad diametrum ac geminae utcumque perpendiculares mk ts.

Aio quod quadratum mk ad quadratum ts est sicut rectangulum ak kc ad rectangulum as sc quod sic ostendo.

In circulo epg diameter⁷⁹ eg secetur⁸⁰ in puncto o ita, ut sicut est ak ad kc sic sit eo ad og. Item in puncto l ita ut sicut est as ad sc sic sit el ad lg et excitentur ipsi eg diametro perpendiculares ad periferias op ln.

Eritque per 17^am vel 18^am praemissam, sicut mk ad po sic ts ad nl quoniam utraque sic altera semidiameter sectionis amc quae est bd ad semidiametrum circuli epg scilicet fh et permutatim sicut mk ad ts sic po ad nl quare sicut quadratum mk ad quadratum ts sic quadratum po ad quadratum nl. Sed quadratum po ad quadratum nl sicut rectangulum eo og ad rectangulum el lg quoniam quadrata aequalia rectangula per 16^am 6ⁱ. Rectangulum autem eo og ad rectangulum el lg sicut rectangulum ak kc ad rectangulum as sc. Quandoquidem illorum ratio componitur ex iis rationibus ex quibus componitur horum ratio quoniam latera per hypothesim sunt proportionalia: ergo sicut quadratum mk ad quadratum ts sic rectangulum ak kc ad rectangulum as sc; quod est propositum.

Corollarium

Manifestum est ergo quod sicut quadratum semidiametri sectionis ad quadratum perpendicularis ad reliquam diametrum est sicut quadratum quod ex reliquo semidiametro ad rectangulum quod sub segmenta reliqui diametri.