Propositio 93^a

418 Omnis quantitas secundo quadrato commensurabilis alicui irrationali, sive de numero bimembrium, sive residualium est etiam una de numero earundem.

Exempli gratia, sit a bimediale primum, et quantitas b ipsi a commensurabilis in quadrato secundo. Aio, quod b est etiam una sex generum ex³⁶⁶ quibus bimediale primum. 419 Sit enim ipsius a quadratum c et ipsius b [S:160] quadratum d. Eruntque cd potentialiter commensurabiles, quandoquidem earum quadrata sunt secunda quadrata ipsarum ab per hypothesim commensurabilia. Sed c binomium secundum est per quinquagesimam octavam harum; ergo et d³⁶⁷ per sexagesimam septimam binomium erit. Quare ipsius d radix ipsa b per quinquagesimam septimam, erit aliqua sex bimembrium; quod erat demonstrandum. 420 Similiter si a ponatur binomium, vel bimediale secundum, vel aliqua ex tribus reliquis, semper d binomium esse arguetur, et perinde b una sex generum, in quibus binomium numeratur. Eodem syllogismo uteris pro residualibus, dum loco quinquagesimae octavae³⁶⁸ citetur sexagesima prima et loco quinquagesimae septimae vocetur sexagesima, quae de residuis loquitur, sicut in antepraemissa.