Propositio 65^a

351 Omnis quantitas irrationalis divisa per quamvis rationalem, exhibet in quotiente quantitatem sibi cognominem et commensurabilem.

Exempli gratia, b quantitas irrationalis, sive unimembris, sive bimembris, sive residualis, dividatur per c rationalem, et proveniat a. Dico, quod a est eiusdem generis, cuius b et ipsi commensurabilis. Nam cum divisor in quotientem producat divisum, iam c in a ducta faciet ipsam b. 352 Ducatur igitur c in ipsam d sibi aequalem, et producat ipsam e eritque e rationalis; et per primam sexti sicut d ad a sic e ad b. Et permutatim sicut d ad e sic a ad b. Commensurabilis autem est d ipsi e quoniam utraque rationalis. Igitur per quadragesimam octavam huius, et a commensurabilis ipsi b. Quare, per praecedentem, erit et a eiusdem generis, cuius ipsa b supponebatur; quod erat demonstrandum.