Propositio 19^a

129 Propositam duorum, aut plurium nominum quantitatem, in datam duorum nominum quantitatem dividere.

[C:105v] Esto quantitas a duorum, aut plurium nominum; hanc partiri iubemur per binomium bc cuius nomina sunt bc. Capiatur de residuum eorundem nominum ex quibus componitur bc hoc est, ut d nomen ipsi b nomini, et e nomen ipsi c nomini aequale sit. 130 Si autem bc divisor fuerit residuum duorum nominum, tunc capiatur de binomium eorundem nominum. Deinde, per decimam septimam praecedentem, multiplicetur quantitas bc in quantitatem de et proveniat quantitas f quae erit quantitas unius nominis, per centesimam decimam tertiam vel per centesimam decimam septimam decimi Euclidis. Nam binomium in suum residuum multiplicatum producit quantitatem rationalem. Item per decimam septimam praemissam multiplicetur a in de et proveniat gh; eritque per primam sexti Euclidis sicut bc ad ipsam a sic quantitas f ad ipsam gh. 131 Dividatur itaque, per praecedentem, quantitas gh in ipsam f et proveniat kl. Dico itaque quod [S:106] kl est quantitas, quae provenit ex divisione ipsius a in ipsam bc. Nam cum gh dividatur in f et proveniat kl iam, per diffinitionem divisionis, erit sicut gh¹³¹ ad ipsam kl divisa scilicet ad quotientem¹³², sic f dividens ad positam; et permutatim sicut gh ad ipsam f sic et kl ad positam. Verum fuit gh ad ipsam f conversim sicut a ad ipsam bc. Ergo et a ad ipsam [C:106r] bc sicut kl ad positam. 132 Et permutatim a divisa¹³³ ad ipsam kl sicut bc dividens ad positam. Quare, per diffinitionem divisionis, kl quantitas est, quae provenit ex divisione ipsius a in ipsam bc, quae vestiganda proponebatur. Quod si divisor esset trium nominum, oportet geminari multiplicationem, ut productum tandem proveniat unius nominis; et dividendam per eundem multiplicatorem¹³⁴ multiplicari; et deinde productum per productum dividendum.