[S:85]

DIFFINITIONES

7 Posita ergo quantitas est, quae ad libitum ponitur ad communem eiusdem generis quantitatum mensuram, et quae ab unitate denominatur. Sicut unitas est communis numerorum dimensio. Quando igitur <quantitas⁴> multiplex est ad positam, significabitur⁵ eo numero, secundum quem ipsa⁶ multiplex est ipsius positae. 8 Quando vero quantitas continet partem, vel partes positae, significabitur duobus numeris, scilicet denominatore et numeratore partis vel partium. Unde quantitas significata ad positam habet eam rationem, quam numerus numerator ad denominatorem⁷. 9 Quare si tales numeri fuerunt aequales quantitas significata erit tunc aequalis positae; minor autem cum maior fuerit denominator; maior vero, cum minor. Erit utique significata quantitas ad positam aut aequalis, aut multiplex, aut superparticularis, aut superpartiens, aut multiplex superparticula[C:85r]ris, aut denique multiplex superpartiens; quando maior fuerit significata, quam posita. Quod si posita sit maior, tunc talis erit posita ad significatam. 10 Duae quoque quantitates, quarum denominatores eandem proportionem habebunt ad numeratores, erunt ad invicem aequales, quoniam scilicet eandem rationem habent ad positam. Cuius vero denominator maiorem rationem habebit ad numeratorem, minor⁸ erit. Quantitas cum quantitate coniungi dicitur, cum sumitur earum aggregatum. Quantitas a quantitate subtrahi dicitur, cum sumitur maioris super minorem excessus. 11 Quantitas quantitatem multiplicare dicitur, cum sumitur quantitas, quae ad multiplicatam, eam habet rationem, quam multiplicans ad positam; et sumpta sic quantitas productum vocatur. Unde quando multiplicans maior fuerit quam posita, et productum maius erit multiplicata⁹; et quando minor minus; et quando aequalis aequale. Quantitas in quantitatem partiri dicitur, cum sumitur quantitas ad quam divisa eam habet rationem, quam dividens ad positam. Et sumpta sic quantitas vocatur proveniens sive quotiens. 12 Unde si dividens maior fuerit, quam posita, et divisa maior erit quotiente; et si minor [C:85v] minor; et si aequalis aequalis. Quadratum alicuius quantitatis est productum eius in se ipsam multiplicatae; et ipsa tunc radix vocatur. Cubus autem est is, qui fit ex multiplicatione radicis in quadratum. Et [S:86] quadratus secundus, qui fit ex quadrato primo in se ipsum, sive ex radice in cubum. 13 Quo fit, ut posita quantitas, radix, quadratum, cubus, et quadratum secundum, sint continue proportionalia, semperque crescentia¹⁰ si radix sit maior, quam posita; decrescentia vero si minor. Quantitas magnitudine rationalis est, quae positae commensurabilis est. Quantitas potentia tantum rationalis est, cuius quadratum dumtaxat positae commensurabile est. Quantitas cubo tantum rationalis est, cuius cubus solum positae commensurabilis est; de qua nihil Euclides. 14 Quantitas quadrato secundo tantum rationalis est, cuius quadratum secundum dumtaxat positae commensurabile est; quae medialis¹¹ quantitas vocatur. Binomium est bimembris quantitas ex duabus quantitatibus potentia tantum invicem commensurabilibus composita. Excessus autem maioris membri [C:86r] supra minus, apotome, sive recisum, vel residuum vocabitur.