Propositio 98^a

437 Quadrata portionum potentis rationale ac mediale sunt binomium ac residuum aliquando quintae, aliquando sextae speciei.

Nam in descriptione quinquagesimae septimae huius, quando abc est binomium quintum, tunc mn est potens rationale ac mediale. Quadratum autem portionis m est al, quadratum autem portionis n est lb. 438 Contingit autem al esse binomium quintum vel sextum; atque lb esse residuum quintum vel sextum; quod sic patet. Cum abc sit binomium quintum, iam ab est rationalis potentia tantum, et idcirco ak eius dimidium³⁷⁷ rationalis potentia tantum. 439 Itaque si kl sit rationalis, quod tunc contingit, cum df est numerus quadratus, et perinde g ipsius df quarta pars numerus quadratus, tunc al est binomium quintum. Si³⁷⁸ autem kl sit potentia tantum rationalis quando videlicet df et perinde ipsius quadrans³⁷⁹ g non est numerus quadratus, tunc al³⁸⁰ est bi[C:159r]nomium sextum. Et eodem modo variatur lb de residuo quinto in sextum, cum sit excessus membrorum dicti binomii. Constat ergo propositum.