Propositio 8^a

50 Duabus quantitatibus propositis, alteram in alteram multiplicare.

Si propositae quantitates singulis signentur numeris, tunc numeri significantes ipsas quantitates multiplicentur alter in alterum. Nam productum, per secundam huius, erit numerus significans quantitatem ex propositarum quantitatum multiplicatione productam. 51 Si autem quantitates, quae multiplicandae proponuntur, singulae binis significentur numeris, tunc sint ipsae ab cd quarum quidem numeratores sint ac denominatores vero bd; et ducatur numerus a in numerum c et proveniat e; item ducatur numerus b [C:92r] in numerum d et proveniat f. Eritque quantitas ef cuius numerator e⁵⁰ denominator f productum ex multiplicatione quantitatis ab in quantitatem cd. 52 Nam, per quintam huius libri, ratio quantitatis ef ad quantitatem cd componitur ex rationibus numeri e⁵¹ ad numerum c⁵² et numeri d ad numerum f; ratio autem quantitatis ab ad positam componitur ex ratione numeri a ad unitatem, et ex ratione⁵³ unitatis ad numerum b. Sed per diffinitionem multiplicationis numerorum sicut a numerus⁵⁴ ad unitatem sic numerus e ad numerum c, et sicut unitas ad numerum b sic numerus d ad numerum f. 53 Igitur per aequam proportionem quantitas ef ad quantitatem cd sicut quantitas ab multiplicans ad positam; quare per diffinitionem multiplicationis quantitas ef est productum⁵⁵ proveniens ex ductu quantitatis ab multiplicantis in quantitatem cd multiplicatam; quod quaerebatur. 54 Quod si altera propositarum quantitatum duobus signetur numeris, reliqua vero uno, tunc huic supplendus est , ut in praemissis factum est, denominator⁵⁶, hoc est unitas; et si quantitatum altera vel ambae sint multiplices ad positam, et insuper superparticulares, vel superpartientes⁵⁷, tunc redigantur ad partes, ita ut singulae binis connotatae numeris, tam ad praxim, quam ad demonstrationem accommodentur.