[C:45r]

Propositio 79^a

307 Omnis columna triangula centralis cum quadrato et triangulo primi generis collateralibus coniuncta, triplum facit suae pyramidis.

Exempli gratia, columna triangula centralis quinta, scilicet 155, cum quadrato quinto 25 et triangulo quinto 15 primi generis coniuncta, facit 195, quod triplum est pyramidis centralis quintae 65. Quod sic ostenditur. 308 Columna triangula centralis quinta, per septuagesimam septimam, constat ex tribus primi generis formis, scilicet columna triangula quinta, cubo quarto, et quadrato quarto. His appono eiusdem generis quadratum quintum, qui per undecimam valet triangulum quintum et quartum; appono item triangulum alium quintum. 309 Atque ita ostendendum erit³¹⁰ quod totum huiusmodi aggregatum ex columna triangula quinta, cubo quarto, quadrato quarto, duobus triangulis quintis et triangulo quarto primi generis simul triplum est pyramidis triangulae quintae centralis. 310 Sed cum pyramis triangula quinta centralis, per septuagesimam quintam huius, construatur ex combinatione duarum pyramidum primi generis, scilicet triangulae quintae et quadratae quartae, iam demonstrandum erit quod supradictum aggregatum triplum est praedictae combinationis. Quod sic patet. 311 Una pars illius aggregati, scilicet columna triangula [C:45v] quinta, cum duobus triangulis quintis, per quinquagesimam huius, aequalis est triplo pyramidis triangulae quintae, quae fuit una pars combinationis. [S:40] Itemque reliqua pars aggregati³¹¹, scilicet cubus quartus, cum quadrato et triangulo quartis, aequalis est, per sexagesimam tertiam huius, triplo pyramidis quadratae quartae, quae fuit altera pars combinationis. 312 Itaque, quoniam duae partes aggregati duabus partibus combinationis, singulae singulis triplae sunt; idcirco, per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum totius combinationis triplum erit, quod fuit demonstrandum; et demonstratio a quinto ad quem vis alium locum transferetur ad confirmandum propositum.

per 77am col. la312 5a 2i 155 col. la 5a pus 75 + cub. 4us 65 us 4us 16

per 11am lus 5us pi 15 +

us 5us 25 lus 5us 15 + lus 4lus 10

pyr. la 5a 2i 65 pyr. la 5a pi 35 + pyr. ta 4a pi 30 per 75am