Propositio 30^a

121 Omnis triangulus quadruplicatus et cum unitate coniunctus, efficit aggregatum collateralis et sequentis quadratorum.

Exempli gratia, triangulus quartus, scilicet 10, quadruplicatus cum unitate facit 41, aggregatum scilicet quadratorum quarti et quinti. 122 Applico enim triangulo proposito praecedentem triangulum et sequentem, scilicet tertium et quintum, sic, 6, 10, 15 atque ita per undecimam propositionem huius, constabit quod quartus quadratus fiet [C:22r] ex congerie ipsorum 10 et 6, quarti et tertii triangulorum; et similiter quod quintus quadratus fiet ex cumulo ipsorum 15 et 10, quinti et quarti triangulorum. 123 Quo fit ut aggregatum talium quarti et quinti quadratorum, quod est 41, constet ex congerie triangulorum extremorum et ex duplo medii. Sed per praecedentem, congeries extremorum aequivalet duplum medii et unitatem. Igitur aggregatum ex quarto et quinto quadratis constabit ex quadruplo trianguli medii⁹² et ex⁹³ unitate. 124 Hoc est, ipse triangulus medius, quartus in hoc casu, scilicet 10 quadruplicatus⁹⁴ cum unitate conficiet aggregatum ex quarto et quinto quadratis, 25 scilicet et 16, sicut demonstrandum proponitur.

6   16   41 10 25 15