<Propositio> 21^a

96 Si ex radicibus ab unitate dispositis sumantur tres, vel quinque, vel septem, vel sub quavis impari multitudine ab unitate continuati numeri, tunc illorum aggregatum aequale erit ei qui fit ex ductu medii in postremum.

Exempli gratia, capiantur septem radices sic 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, quorum medius est quartus scilicet 4. 97 Aio igitur quod horum 7 numerorum⁷¹ aggregatum aequale erit ei quod fit ex multiplicatione medii scilicet 4 in postremum scilicet 7, quod sic ostenditur. Associentur propositis radicibus totidem singuli singulis aequales, sed ordine praepostero, applicati numeri; sic fiet ut crementa decrementis compensata faciant combinationes singulas aequales, utque bini medii ab extremis aequidistantes scilicet 4 et 4 sint invicem aequales. 98 Quare congeries totalis amborum ordinum erit planus numerus, qui fit ex ductu octonarii in septenarium⁷² , quae sunt latera plani. Igitur et summa unius ordinis, quae dimidium est totalis cumuli, producetur ex 4 in 7 hoc est ex medio numerorum in postremum. Quod fuit demonstrandum.

1 . 7 2 . 6 3 . 5 4 . 4 7 28 5 . 3 6 . 2 7 . 1