Propositio 110^a

528 Omnis icosahedrus cum quadruplo imparis collateralis coniunctus, conficit quincuplum collateralis pyramidis centralis.

Et hoc quoniam numerus basium icosahedri ad numerum basium pyramidis centralis, scilicet 20 ad 4, quincuplus est. 529 Item numerus laterum linearium⁵⁵⁸ illius ad numerum laterum linearium huius, scilicet 30 ad 6, quincuplus est, et ideo aggregatum pyramidum triangularium componentium icosahedrum ad aggregatum pyramidum triangularium componentium tetrahedrum centralem quincuplum est, quippe quae sequuntur numerum basium. 530 Et similiter aggregatum triangulorum ad aggregatum triangulorum quincuplum, ut qui sequuntur numerum laterum. Addatur igitur unitati centrali ipsius icosahedri quaternarius, et sic [C:76r] quinarius erit quincuplus ad unitatem centralem pyramidis, seu tetrahedri centralis. 531 Cumque semidiametri icosahedri sint 12 et semidiametri tetrahedri sint 4 iuxta numerum scilicet angulorum solidorum, atque semidiametri 12 sint totidem radices collaterales, oportebit 12 radicibus addere 8 radices collaterales, et perinde quadruplum paris numeri collateralis (quando⁵⁵⁹ scilicet, radix duplicata conficit parem) ut aggregatum semidiametrorum in icosahedro existat quincuplum aggregati semidiametrorum tetrahedri. 532 Sed quadruplum paris numeri collateralis < cum quaternario semper facit quadruplum imparis collateralis⁵⁶⁰ > : quoniam scilicet par cum unitate facit imparem collateralem. Igitur quadruplum imparis collateralis appositum icosahedro, facit omnia quae concurrunt ad structuram ipsius icosahedri quincupla eorum quae componunt tetrahedrum, singula singulorum, et perinde totum numerum totius quincuplum; quod est propositum.