Propositio 102a
498 Si ex numeris ab unitate continuatim dispositis imparibus in infinitum, segregetur unitas, et ex sequentibus tres, et inde quinque, et deinceps aliae multitudines semper secundum impares successive numeros544, tunc si unitas, et dictae sequentes multitudines singillatim coacerventur, unitas et aggregata ipsa singula erunt quadrati quadratorum a radicibus per ordinem ab unitate dispositis in se multiplicatis545 factorum.
499 Hos quadratos quadratorum nuper quadratos secundos appellavimus. Quod igitur unitas primus imparium sit quadratus quadrati unitatis, constat per se: quandoquidem unitas in se ducta semel atque iterum semper unitatem producit. 500 Quod autem tres sequentes cum unitate coniuncti conficiunt quadratum, constat per decimam quintam huius; et quoniam unitas et tres sequentes impares per quatuor aggregationes conficiunt totidem quadratos, iam idcirco ultima eorum congeries erit quartus quadratus, hoc est, [C:72v] quadratus quartae radicis. 501 Sed per praecedentem, eiusque corollarium, quarta radix numerus quadratus est, igitur talis congeries est quadratus quadrati quaternarii546, hoc est, quadratus secundus binarii. 502 Similiter ostendemus quod quinque sequentes impares ad talem quadratum secundum appositi efficient quadratum nonae radicis; sed nona radix, per praemissam et suum corollarium, tertius quadratus erat; igitur talis cumulus erit quadratus secundus sequens, hoc est, quadratus novenarii, scilicet quadratus secundus ternarii. 503 Non aliter, si tali quadrato secundo applicentur septem impares sequentes, conflabunt quadratum sedecimae radicis per decimam quintam huius547. Cumque radix sedecima, per praemissam et suum corollarium, sit quadratus quartus, iam tale conflatum erit quadratus secundus sequens, hoc est, quartae radicis, sive quadratus quarti quadrati, hoc est sedenarii. 504 Ad huc si huic quadrato secundo accumulentur novem impares sequentes, constituetur quadratus secundus sequens, hoc est quintae radicis, sive quadratus ex 25 in se multiplicato factus, et sic in infinitum. Quod demonstrandum proponitur.
|
