PROPOSITIO XXXI.

Aequidistantibus lineis in sectione parabola segmentum intercipientibus, intercepti segmenti centrum gravitatis comperire.

In parabola ABC aequidistantes lineae KL, AC segmentum intercipiant; oportet segmenti AKLC centrum invenire: inveniatur per praecedentem ipsius, ABC sectionis centrum, quod sit H: itemque ipsius KBL abscissae portionis centrum, quod sit T, et sicut excessus cubi, qui ex AD super cubum, qui ex KS ad ipsum cubum, qui ex KS: sic sit TH linea ad lineam HE: eritque coniunctim, sicut TE ad EH, sic cubus, qui ex AD ad cubum, qui ex KS: eritque per conversionem 29. huius. E punctum, centrum segmenti AKLC: quod inveniendum proponebatur.

Sic et centrum sectionis parabolae, et centrum sui segmenti compertum est; et omnia, quae ad eius inventionis speculationem faciunt, discussa sunt. Caetera, quae super hoc demonstrat Archimedes, omisimus, quoniam in eis plus obscuritas fastidii, quam demonstratio delectationis, aut utilitatis afferebat.