 |
|
 |
|
|
|
frattale di Sierpinki
Tra i frattali quello certamente più noto ai matematici è l'insieme di Cantor, che essendo monodimensionale non è molto scenografico.
Costruzioni analoghe in due dimensioni portano al triangolo o frattale di Sierpinki e alle sue varianti.
Ovviamente si può ottenere insiemi simili anche in tre o più dimensioni.
Si trova facilmente una implementazione ricorsiva in matlab che permette di disegnare il
triangolo di Sierpinki. Lo script sierpinski.m è molto elegante e semplice.
il comando:
out = sierpinski([0,0], [1,0], [0.5, sqrt(3)/2], 9);
plot([out.xvals],[out.yvals],'g.')
produce un bel disegno in tempi ragionevoli.
Qui vogliamo disegnare un frattale di Sierpinki segendo un metodo diverso, maggiormente legato al precedente frattale della felce, e collegato con i vari metodi dei cellular automata, disegnando dei punti ottenuti mediante iterazioni opportune e sfruttando il fatto che il frattale è anche un attrattore per opportune trasformazioni.
Nella routine trirandom.m si prende un punto di partenza x nel triangolo. Si prende a caso uno dei 3 vertici. Si prende x= punto di mezzo tra x e il vertice sorteggiato. Si ripete la procedura più volte. Si ottiene una nuvola di punti attratta dal triangolo di Sierpinki.
esercizio:
Negli appunti della Prof.ssa Meini viene descritta una diversa procedura
iterativa con 3 applicazioni lineari affini. Provare ad implementarla e cercare
di capire come funziona !
esercizio:
questo è uno snowflake o frattale di Koch disegnato da uno studente dello scorso anno.
Come funziona il codice ??
|
|
|