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misura e dimensione di Haussdorff
Ricordiamo, pur senza entrare nei dettagli, che è possibile definire la misura di Haussdorff k-dimensionale anche per numeri reali positivi non interi k.
Tale misura coincide con la usuale misura esterna di Lebesgue quando k è la dimensione dello spazio.
Fissato un insieme si può calcolare la sua misura k-dimensionale per vari k. Per k piccoli la misura è
infinita e per k grandi è 0.
Il numero k per cui si ha la transizione tra 0 ed infinito è la dimensione di Haussdorff dell'insieme.
E' interessante notare che molti insiemi frattali hanno dimensioni di Haussdorff non intere.
iterated function systems (IFSs)
Ricordiamo infine che molti degli esempi che abbiamo visto ricadono all'interno della teoria chiamata iterated function systems (IFSs).Per chi volesse approfondire la teoria che sta dietro questi esperimenti numerici, raccomando questa lettura: Shlomo Sternberg: Lecture 10 - The Haussdorff Metric. Hutchinson's Theorem. Fractal Images. Similarity dimension ad Haussdorff dimension. (comunque ho messo anche qui una copia locale )
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