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un frattale a forma di felce (fern)
Se cercate fern fractal in rete, troverete molto materiale sui frattali di Barnsley .
Un sito dedicato è questo
e comunque sia Wolfram che
Mathworks riportano materiale
interessante.
Cerchiamo ora di riprodurre i disegni e di capire come si formano.
Le trasformazioni che si usano sono semplici applicazioni lineari affini nel piano del tipoSi prendono 4 applicazioni di questo tipo, si parte dal punto (1,1), e si ripetono le applicazioni scegliendone una a caso ogni volta con una probabilita' assegnata.
Nello script fern1.m trovate ricopiate le matrici con i numeretti più adatti a produrre
un disegno gradevole.
Useremo questi dati come base per i nostri esperimenti
Proviamo ora dapprima a capire cosa fanno le 4 trasformazioni, disegnando i punti prodotti da ciascuna di esse, e i punti fissi delle trasformazioni affini (fern2.m).
Proviamo ora a ripetere una di queste trasformazioni più volte e a disegnare i punti prodotti dalle iterazioni (per esempio con fern3.m per la prima trasformazione).
Infine proviamo a combinare le 4 trasformazioni in modo casuale, ottenendo appunto il disegno a forma di felce chiamando fern.m: si noti che ora disegnamo punti più piccoli e quindi per apprezzare il disegno occorrono più punti (provarne almeno 5000).
Si può ora a modificare lievemente i numeri e vedere cosa succede...
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