Laboratorio 5

grafici avanzati

Matlab, Octave, Maple, Mathematica, hanno tutti notevoli capacità per le rappresentazioni grafiche, anche se a volte conviene usare programmi specializzati come gnuplot.

Uno dei grossi vantaggi di matlab è quello di permettere parecchie manipolazioni nella finestra del grafico, cambiando punto di vista, colori, sistemando le scritte, e salvando il risultato.

Proveremo ora a rappresentare graficamente funzioni di due variabili come:

x^2+y^2
sin(x^2+y^2)
2*sin(sqrt(x^2+y^2))
(x^2)/2+(y^2)/3
exp(-(x^2+y^2))
x*exp(-(x-y^2)^2-y^2)

Oppure curve definite parametricamente come:

x(t)=(1+t^2)*sin(20*t), y(t)=(1+t^2)*cos(20*t), z(t)=t, con t in [-5,5]
x(t)=(4+sin(20*t)*cos(t) , y(t)=(4+sin(20*t)*sin(t) , z(t)=cos(20*t) con t in [ , ]
x(t)=t, y(t)=t^2, z(t)=t^3
x(t)=sin(t), y(t)=sin(2*t), z(t)=sin(3*t) con t in [0,2Pi]

Oppure superfici definite parametricamente come:

x(r,t)=r*cos(t) ,y(r,t)=r*sin(t), z(r,t)=r, con r in [0,1] e t in [0,2Pi]
x(u,v)=cos(u)+v*cos(u/2)*cos(u), y(u,v)=sin(u)+v*cos(u/2)*sin(u), z(u,v)=v*sin(u/2) con u in [0,2Pi], v in [-0.4,0.4]
x(u,v)= ,y(u,v)= ,z(u,v)= co u in [ , ] e v in [ , ]

O insiemi definiti implicitamente come:

x^3 + x y +y^2 = 36
x^4 + y^4 + z^4 = 1
x^8 + 3 y^8 + 2 z^8 - 5 x^4 z^2 y^2 - 3 y^4 x^2 z^2 = 1

Altre famose sono:

Klein bottle
Lissajous curves / surfaces
Whitney umbrella
Steiner Surface
Enneper surface
Horned cube

Vedremo alcuni dei metodi usati in Octave/Matlab per ottenere le rappresentazioni grafiche volute.

Gli obiettivi da raggiungere sono:

in primo luogo visualizzare bene la figura
in secondo luogo produrre una immagine da poter stampare o includere in un documento TeX o LaTeX con uno degli appositi pacchetti come graphics

(sull'uso di graphics si possono vedere per esempio queste slides di Klaus Hoppner)

Laboratorio Didattico di Matematica Computazionale - Sergio Steffè - AA 2017/2018 - PISA