PROPOSITIO VIIII

88 Omnis perpendicularis ducta a centro sphaerae ad superficiem cuiuslibet circuli in sphaera signati, cum in ambas partes producitur, transit per polos ipsius circuli.

89 Sphaerae abcd centrum sit h, a quo perpendicularis hg cadat in planum circuli bed: aio quod hg utrinque producta ibit per polos a c circuli bed, hoc est quod puncta a c, in quibus hg protracta utroversus occurrit sphaericae superficiei, sunt poli circuli bed. 90 Nam per corollarium primae huius g punctum, in quod cadit perpendicularis, est centrum circuli bed. 91 Capiam enim duo quaevis, puncta in periferiam circuli bed, utpote puncta b e, per quae ducam diametros bgd egf, quarum extrema coniungam cum punctis a c, in quibus hg producta occurrit sphaericae superficiei, ductis lineis ab ad ae af, itemque lineis bc cd ec cf. 92 Quibus actis, cum triangula agb agd age agf habeant latus ag commune, latera autem gb gd ge gf per diffinitionem circuli aequalia et angulos apud g rectos, iam per 4 primi Euclidis habebunt et reliqua latera ab ad ae af invicem aequalia. 93 Et similiter omnes lineae ductae a puncto a ad periferiam circuli bed ostendentur aequales. Quare per diffinitionem poli, punctum a polus erit circuli bed. 94 Non aliter ostendam et punctum c esse alterum eiusdem circuli bed polum. Quem ad modum proponitur demonstrandum.