PROPOSITIO II

7 Item ratio sinus unius arcus ex reflexis ad sinum partis ipsius inferioris componetur ex duabus quarum una est ratio sinus partis superioris arcus contermini descendentis ad sinum ipsius descendentis totius, altera est ratio sinus alterius totius reflexi ad sinum partis eius superioris.

8 Hoc est in eadem descriptione: aio quod ratio sinus arcus dc ad sinum arcus cf componetur ex duabus quarum una est⁶ ratio sinus arcus db ad sinum arcus ba, altera est ratio sinus arcus ae ad sinum arcus ef. Quod sic demonstratur.

9 Per praecedentem quidem, ratio sinus arcus ab ad sinum arcus bd componitur ex ratione sinus ae sinum arcus ef et ex ratione sinus arcus fc ad sinum arcus cd. Itaque sicut est sinus arcus ae ad sinum arcus ef sic sit sinus cd ad lineam l eritque ex aequali, sicut sinus arcus ab ad sinum arcus bd sic sinus arcus fc ad lineam l et conversim, erit sicut sinus arcus fe ad sinum arcus ea sic iam linea l ad sinum arcus cd. 10 Verum posita media linea l, ratio sinus arcus fc ad sinum arcus cd componitur ex ratione sinus arcus fc ad lineam l et ex ratione lineae l ad sinum arcus cd. Igitur⁷ et eadem ratio sinus arcus fc ad sinum arcus cd componetur ex ratione sinus arcus ab ad sinum arcus bd et ex ratione sinus arcus fe ad sinum arcus ea. Quare et conversim, ratio sinus arcus dc ad sinum⁸ arcus cf componetur ex ratione sinus arcus db ad sinum arcus ba et ex ratione sinus arcus ae ad sinum arcus ef. Quod erat demonstrandum.