PROPOSITIO XLVIII

294 Quod si sinibus secundis arcuum perpendicularium proportionem in 35^a praedictam servantibus intersit medius proportionalis sinus secundus arcus medii proportionalis: et coalterni arcus item perpendiculari medio ad collaterales hinc inde recepti aequales erunt.

295 Sit⁶⁹, ut in praecedenti, sicut sinus totus ad sinum arcus fg sic sinus arcus fl ad sinum arcus fe et ducatur fbc quadrans medius, ita, ut sinus arcus fg ad sinum arcus fb sit sinus arcus fb ad sinum arcus fl, hoc est ut sinus arcus fb sit medius proportionalis inter sinus arcuum fg fl: aio tunc quod arcus bg aequalis erit arcui ck nec non arcus hc aequalis erit arcui bl. 296 Nam cum sinus totus ad sinum fg sit sicut sinus arcus fl ad sinum arcus fe⁷⁰ atque cum sinus arcus fg ad sinum arcus fb sit sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fl. 297 Iam per 23^m quinti Euclidis, rationibus perversis collatis, erit ex aequo, sinus totus ad sinum arcus fb sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fe hoc est, medius proportionalis erit sinus arcus fb inter sinus arcuum fg fl. 298 Quare per 25^m huius, arcus ab aequalis erit arcui cd, sed et per 35^m, arcus ag aequalis arcui kd; igitur et arcus bg relictus arcui ck relicto aequalis. 299 Item per 25^m, arcus ac aequalis arcui be et per 35^m, arcus ah aequalis arcui le; ergo et arcus hc reliquus arcui reliquo bl aequalis. Sicut proponebatur demonstrandum.