PROPOSITIO XXX

185 Iisdem suppositis, si arcuum acutum angulum complectentium differentia sit maxima earum quibus differunt arcus eundem angulum continentes ab ipso angulo ad quoslibet quadrantes conterminos recepti: tunc secundus sinus arcus⁴² eidem acuto oppositi erit medius proportionalis inter sinum totum sinumque secundum ipsius acuti, et arcus maxime differentes quadrantem conflabunt.

186 In eadem descriptione ponatur arcuum ab ac differentia maxima, ut dictum est: aio quod sinus arcus fb erit medius proportionalis inter sinum totum sinumque arcus fe, quodque ipsorum ab ac congeries est circuli quadrans. 187 Nam si sinus arcus bf non sit medius proportionalis inter sinum totum sinumque arcus fe sit, si possibile est, inter tales sinus medio loco proportionalis sinus arcus fg. 188 Eritque per praecedentem, maior differentia arcuum ag ah quam differentia arcuum ab ac. Quod est contra hypothesim supponitur enim differentia arcuum ab ac maximum. 189 Non erit igitur inter sinum totum sinumque arcus fe medius proportionalis sinus alius quam sinus arcus bf. Et ideo per 26^m huius, arcus ab ac coniuncti quadrantem conflabunt. Quemadmodum proponitur demonstrandum.