PROPOSITIO XX

135 Si in quolibet triangulo ex arcubus circulorum maiorum in superficie in superficie sphaerae ducatur ab angulo quovis ad basim perpendicularis arcus circuli maioris: sinus secundi arcuum a reliquis angulis ad perpendicularem receptorum sunt sinibus secundis conterminorum laterum proportionales.

136 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, a cuius angulo quolibet ut b ducatur circuli maioris arcus bd perpendicularis ad arcum ac quocumque cadat sive intus sive extra: aio quod sinus secundi arcuum ad dc sunt proportionales sinibus secundis arcuum ab bc. 137 Nam cum abd cbd triangula habeant, qui ad d angulos rectos; iam per 17^m huius et permutatam proportionem, erit sicut sinus totus ad sinum secundum arcus bd sic sinus²⁵ secundus arcus ad ad sinum secundum arcus ab et sic sinus secundus arcus cd ad sinum secundum arcus bc. 138 Igitur sinus secundus arcus ad ad sinum secundum arcus ab sicut sinus secundus arcus cd ad sinum secundum arcus bc et permutatis sinus secundus arcus ad ad sinum secundum arcus cd sicut sinus secundus arcus ab ad sinum secundum arcus bc. Quod erat demonstrandum.