26
63 Viginti triangula aequilatera maius sunt, quam octo quadrata super eisdem descripta lateribus.
Ut si sint super lineas ab aequales, quadratum c et triangulum d aequilaterum. Aio, quod viginti triangula aequalia singula triangulo d maius sunt quam octo quadrata singula aequalia quadrato c.
Sit enim ef octupla ad lineam a et fg aequalis ipsi a eritque rectangulum eg octuplum ad c quadratum. 64 Sit quoque hk vigecupla ad ipsam b et hl quanta est perpendicularis in triangulo d. Et erit triangulum hkl vigecuplum ad triangulum d. Secta quoque per aequalia hk in puncto m erit rectangulum lm aequum rectangulo hkl per 41am Primi. 65 Eritque fg ad ipsam hl potentialiter sesquitertia, per primam huius. Sed hm ad ipsam ef per hypothesim, sicut 5 ad 4 et ideo potentialiter sicut 25 ad 16. Maior ergo est ratio hm ad ipsam ef quam ratio ipsius fg ad ipsam hl. Sit itaque sicut hm ad ipsam ef sic fg ad ipsam hn. Eritque per 8am Quinti hn minor, quam hl. Fiat ergo rectangulum mn quod, per 13am Sexti, erit aequum rectangulo eg propter reciprocam laterum rationem. 66 Quare rectangulum lm [S:135] maius erit rectangulo eg fuit autem rectangulum lm aequum triangulo hkl et ideo vigecuplum ad triangulum d. Et rectangulum eg octuplum ad c quadratum. Igitur dictum vigecuplum maius dicto octuplo. Quod erat demonstrandum. Imo undeviginti triangula huiusmodi excedunt dicti quadrati octuplum. Ut docet ipsa rationum compositio.