| F r a n c i s c i M a u r o l y c i O p e r a M a t h e m a t i c a |
| Introduzione | Help | Pianta | Sommario |
| Euclidis regularia solida | Liber decimusquartus | 12 |
| <- | App. | -> | <- | = | -> |
|
12 17 Cubi quadratum et octahedri triangulum ab una sphaera comprehensorum, ab eodem circulo circumscribuntur. Per 9am enim huius, perpendiculares a centro sphaerae ad bases huiusmodi solidorum sunt invicem aequales. Quae autem a centro sphaerae ad angulos basium, sunt semidiametri sphaerae. Ergo per penultimam Primi, si quadrata perpendicularium subtrahantur a quadratis semidiametrorum sphaerae; relinquentur quadrata semidiametrorum circulorum qui bases ipsas circumscribunt, per communem conceptum, aequalia. 18 Quare et ipsae circulorum semidiametri aequales erunt. Quod est propositum. Idem aliter ostendetur, sic. Quadratum lateris octahedri ad quadratum diametri sphaerae, per 17am praemissi, est sicut 3 ad 6. Quadratum vero diameter sphaerae ad quadratum lateris cubi, per 18am eiusdem, est sicut 6 ad 2. Per aequam ergo proportionem, latus octahedri ad latus cubi, potentialiter est, sicut 3 ad 2. Capiatur ergo circulus, cuius semidiametri quadratum sit dimidium quadrati cubici. 19 Eritque idem tertia pars quadrati lateris octahedri. Hic ergo circulus, per penultimam Primi, circumscribet quadratam basim cubi et per 15am praecedentis libri, triangulam basim octahedri, quod est propositum. Unde rursus perpendiculares a centro sphaerae ad bases octahedri atque cubi circumspectorum arguentur aequales, adducta penultima Primi.
|
| Inizio della pagina |
-> |