PROPOSITIO V.

Si per centra partium, et centrum totius tres aequidistantes lineae ducantur, quae per centrum totius media erit linearum; segmenta autem cuiuslibet lineae sectae ab aequidistantibus inter aequidistantes recepta erunt gravibus vice versa proportionalia: unde si gravia sint aequalia: segmenta praedicta aequalia erunt: et e contrario.

Duorum gravium partialia centra sint A, B, commune vero centrum eorum tanquam unius sit C: ducantur per tria puncta A, B, C tres aequidistantes DA, EB, FC: aio quod harum trium linearum media est FC, quae per centrum totius: item super inducatur aequidistantibus utcumque linea DFE: aio quod sicut est grave A ad grave B, sic est spatium EF ad spatium FD: coniugatur enim AB, eritque per 6. praecedentis libri, centrum C in recta AB: et perinde FC media est inter ipsas AD, BE: quod est primum: alterum sic patet: si DFE aequidistat ipsi AB: iam per 34. primi Euclidis, tunc EF ipsi BC, atque FD ipsi CA aequalis est: sed per 27. praemissi libri, sicut grave A ad grave B, sic spatium BC ad spatium CA: ergo et sicut spatium EF ad spatium FD; sic grave A ad [S:115] grave B: quod est propositum: si vero DFE non sit aequidistans ipsi AB, tunc ducatur DHG ipsi AB aequidistans, eritque, ut iam ostensum est, sicut grave A ad grave B, sic iam GH ad HD; sed per 2. sexti Euclidis, sicut GH ad HD, sic EF ad FD: ergo sicut EF ad FD, sic grave A ad grave B: quod erat demonstrandum.

Corollarium autem, quod infertur, est per se manifestum.