PROPOSITIO IX.
Data solidi conoidis portione plano ad axem obliquo abscissa; item data sphaeroidis portione, quae minime maior, quam dimidia existat: illud idem fieri possibile est.
Idem processus: eademque demonstratio huic inservit, quae praecedenti. Hoc tamen excepto, quod plana per puncta divisionum diametri BD in praemissa erecta, sunt ad diametrum: in hac vero obliqua; in praemissa BD linea est axis sectionis ABC rectus ad AC, eiusque parallelos; in hac vero BD est diameter ex generatione obliquus ad AC, et eius aequidistantes. Nam si parabola sit ABC, diameter BD aequidistabit axi praecipuo secans ipsam AC, et singulas illi aequidistantes bifariam, per 46. primi conicorum elementorum si autem hyperbole sit ABC, vel ellipsis: tunc diameter BD ducta per centrum sectionis, per quod incedit axis, secabit item ipsam AC, eique aequidistantes bifariam per 47. primi conicorum demum in praecedenti plana aequidistantia per puncta divisionum axis B, D ducta quoniam recta sunt ad axem, faciunt secando solidum ABC circulos per 17. praecedentis. in hac vero plana dicta, quoniam obliqua sunt ad diametrum BD secantia solidum faciunt ellipses similes per 23. quidem praecedentis libelli, si ABC sit parabole. Per 24. autem eiusdem si ABC sit hyperbole; per 26. vero eiusdem, si ABC sit ellipsis portio describentis solidum super axem maiorem; per 27. demum sequentem, si super axem minorem: hoc est si sit ABC portio sphaeroidis oblongi hic vero compressi, quamobrem, sicut in praecedenti omnes cylindri componentes figuram solido tam inscriptam, quam circumscriptam; sunt super bases circulares: ita in hac sunt super ellipses similes; hoc est sunt cylindri elliptici habentes axem BD perpendicularem super minores diametros ellipsium ipsarum; qui tamen cylindri sunt frusta cylindrorum bases circulares habentium, sicut in 13. praecedentis libelli, ostensum est. Et quoniam tales cylindri sequuntur proportionem axium ut in 14. et 15. praecedentis, fuit demonstratum. Propterea conclude ut hic sicut in praecedenti, quod figura solido conoidi ABC circumscripta ex talibus cylindris composita superabit figuram eidem solido inscriptam ex suis cylindris uno paucioribus similiter compositam in cylindro AEC, qui dato solido iam sicut in praemissa, minor factus erat, quod et in hac possibile fore praedictum est. [S:253]
COROLLARIUM.
Ex quibus manifestum est, quod dictae solidi portioni, sive plano recto, sive obliquo ad axem, ut dictum est, abscissae potest figura, qualis dicta est tum inscribi, tum circumscribi; itaut portio solidi addat super inscriptam minus quocumque dato solido: deficiat vero a circumscripta minus item quocumque dato solido.