Col quadrante dunque si vede l'altitudine del Sole meridiana, quando è propinquo al puncto equinoctio. La qual altitudine, se si trova equale all'altitudine meridiana equinoctiale del Sole, per la regola sopra detta trovata, il Sole nell'instante di mezzo giorno intra nel punto equinoctiale. Ma se le dette altitudini sono discrepanti, per ogni minuto della discrepanza si piglia un hora; perché, in tutto il dì, l'altitudine del Sole circa l'equinotio cresce, o manca, per ventiquattro quasi⁵⁴ minuti. Et cossì sarà noto l'introyto [C:95r] del Sole in Ariete, o in Libra, perché l'ingresso suo nelli punti tropici è più difficile a percepire per la insensibile variatione del'altitudine. Per haver addunca sottilmente la quantità dell'anno, per due osservationi si piglia l'introito del Sole in Ariete. Et di poi il numero delli iuorni et sue fractioni, che sono da l'una all'altra osservatione, si parte per lo numero delle rivolutioni del Sole peratte, et da tal divisione risulta il tempo preciso d'un anno, cioè in quanto il Sole partito dal punto equinoctio torna a quel medesimo.

Et quanto l'intervallo dal'una osservatione all'altra è maggiore, tanto la iniunctione fia più propinqua alla verità.⁵⁵ Et se tu riduci le rivolutioni a gradi, multiplicando il numero delle rivolutioni per 360, et questo produtto parti per lo numero delli giorni con sue fractioni dall'una osservatione all'altra, risulterà da tal divisione il moto del Sole in un giorno. Et queste regole serverai in ogni altro moto. Or l'antiqui, osservando similmente l'ingresso del Sole nell'altri luoghi del zodiaco, cognobbero il moto di quello essere hor tardo, hor veloce. Et essendo, tale inequalità di moto, absurda in un corpo perpetuo et incorruptibile, al quale conviene equalità somma, non pottero salvare tale inequalità, se non supponendo chel Sole sia portato da un deferente ecentrico, cioché habbia il centro fuor del centro del mondo. Il quale eccentrico, Alfagrano chiamò cerchio [C:95v] d'egressa cuspide. Overo ch'el sia portato da un piccolo cerchio, detto epiciclo, et l'epyciclo sia portato da un deferente concentrico. Perché, in tal modo, movendosi il Sole nell'eccentrico, quanto sarà più vicino al punto⁵⁶ remotissimo dal centro del mondo, il qual punto auge dello eccentrico si chiama, tanto apparerà al centro del mondo moversi più tardo. Et quanto più sarà vicino al punto opposito, che prossimo è al centro del mondo, tanto apparerà moversi più veloce. Et similmente, se il Sole fosse versato dall'epiciclo et l'epicyclo dal concentrico, quando ambi questi moti andassero verso livante, il Sole già fora veloce più, che quando il moto del Sole nell'epiciclo fosse ver ponente, contrario al moto del concentrico. Così come uno che in una agitata tryreme⁵⁷ camina dala poppa alla prora si move più veloce, che quando camina per contrario; perché ivi è aiutato da due moti, et qui il suo moto contrario diminuisce quello della tryreme⁵⁸, et cossì si fa più tardo. Addunca questa inequalità dell'apparente moto del Sole si può in uno di questi dui modi salvare.

Ma per fare che, sì da l'uno come da l'altro modo, continga al Sole una medesima diversità, bisogna supponere ch'el moto del Sole nella superiore parte dell'epiciclo sia da livante verso ponente, et simile al moto del concentrico et dell'eccentrico, [C:96r] et la proportione del diametro dell'eccentrico al diametro del concentrico sia come la proportione della distantia delli centri al semidiametro dell'epiciclo. Or di questi due modi, piacque il modo dell'eccentrico, perché è più semplice, et solamente ha [di⁵⁹] bisogno d'un moto. Cossì dall'ingresso del Sole nelli punti equinoctiali, et nel solstitio estivo, o in altro luogo, considerati l'intervalli, sì del tempo come del moto, trovaro il luogo dell'auge dell'eccentrico. Il quale bisogna sia in quella parte del zodiaco dove il moto appare più tardo, et determinato per quella linea retta che va per li centri, et linea dell'auge si chiama, et quinci ancora la distantia degli centri. La retta, dunque, dal centro del solare deferente⁶⁰ al centro del Sole tirata, sempre si move equalmente et cossì un altra a lei equidistante, dal centro del mondo fin al zodiaco produtta, la quale linea del medio moto si chiama. Ma la linea del vero moto è quella che dal centro del mondo per lo centro del Sole fin al zodiaco perviene.

L'arco del zodiaco, tra la linea del medio et vero moto, è la equatione del Sole, la quale, quando il Sole è nell'auge <e⁶¹> nello opposito punto è nulla, perché ivi le linee dette se couniscono. Massima è nelle longitudine medie, le quali determina la retta per lo centro del mondo menata ad anguli retti sopra la linea dell'auge, benché longitudine media [C:96v] sia in quel⁶² punto, che determina la retta dal centro del mondo alla periferia del deferente, equale al semidiametro del deferente,come vuole Giovanne Monte Regio nelle Disputationi contro le Theoriche vecchie. Argumento⁶³ del Sole è l'archo del zodiaco dall'auge del Sole, secondo l'ordine dei segni, computato fin alla linea del medio moto. Onde quando l'argumento⁶⁴ è men che semicirculo, la equatione si sottrahe dal medio moto; quando è più che semicircolo, si gionge al medio moto per havere il vero. Et perché per il moto vero si può sapere il medio, però sapendo il luogo vero del Sole, si può fermare radice al medio⁶⁵. Il moto della Luna fu prima trovato da Endimione,⁶⁶ nel monte Latinio della Jonia. Onde fingono i poeti esser stato amato⁶⁷ dalla Luna. Il vero luogo della Luna non si può per più certa via deprendere, che per l'ecclipse lunare. Perché dal principio, e fine di tal ecclipse facilmente si sa il mezzo, ma nel mezzo la Luna è al Sole opposita per diametro; et il luogo del Sole per l'antedette regole fia noto, dunque e noto sarà quel della Luna. Per questa, et altre vie, l'astronomi primi, osservando spesso il luogo della Luna, conobbero la Luna in un medesimo luogo del zodiaco moversi or tarda, or veloce, or mediocre, et havere hor più, hor manco latitudine. La qual diversità non si potte altramente salvare, se non supponendo che la Luna si mova nello epiciclo, et l'epyciclo nel concentrico.

Over supponendo [C:97r] che la Luna si mova nell'eccentrico, con questa conditione: ch'el moto dello eccentrico sia⁶⁸ simile al moto della Luna nell'epyciclo et che l'auge dell'eccentrico si mova verso quella medesima parte, secondo la quantità dell'eccesso del moto del concentrico sopra il moto della Luna nell'epiciclo. Et la proportione del diametro del concentrico al diametro dello eccentrico, sia come la proportione del semidiametro dell'epyciclo alla distantia delli centri⁶⁹. Ma perché in la Luna si trovò anchora un altra diversità, secondo la quale accade a lei dalla diversa habitudine che essa tiene al Sole, fu più commodo, anzi necessario, salvare la prima diversità con l'epyciclo; et poi, per salvare la seconda diversità, darli anchora eccentrico. Attendendo dunque quotidianamente al moto della Luna, compresero in qual luogo dell'epyciclo si trovava; perché bisogna, in l'epyciclo, essere quattro punti: nell'uno delli quali continga della Luna il moto velocissimo; nel punto opposito continga il moto tardissimo; nelli due medij mediocre. Li qual punti così distingono l'epiciclo in 4 parti, che nella prima il velocissimo vada allentando; nella seconda il medio allentando; nella 3^a il tardissimo accelerando; nell'ultima l'altro medio accelerando. Onde, da tal varietà, pottero comprendere in qual luogo di l'epyciclo la Luna si trovasse, et in quanto tempo peragrasse l'epiciclo. Et per meglio et più sottilmente conoscere tal tempo, et anchor [C:97v] il moto de longitudine, elessero due lunari ecclipsi, nell'una et l'altra delle quali la Luna si trovasse in un medesimo luogho dell'epiciclo, perché in tal modo, in tutto l'intervallo dall'una all'altra ecclipse, la Luna, nell'epiciclo, harà fatto un numero d'intiere rivolutioni, et un altro numero d'intiere lunationi, o mensi lunari. Il numero delle rivolutioni, nell'epiciclo, fia cognito, perché sempre cognito fu, benché non ben preciso, il tempo nel quale si rivolve tutto l'epiciclo. Lo numero anchor delli menzi lunari sarà manifesto, perché il spatio d'una lunatione e l'altra facilmente⁷⁰ ad ogn'uno era aperto. L'intervallo, dunque, dal'una all'altra ecclipse, diviso per lo numero delli menzi lunari, darrà la quantitate d'un mense lunare, cioè d'una lunatione. E perché, in un mese lunare, la Luna fa una rivolutione in longitudine, et tanto più quanto si move il Sole in un mese lunare, però tutto questo, cioè una rivolutione col detto⁷¹ moto del Sole diviso per lo spatio del mese lunare, dichiara il moto de longitudine della Luna in un giorno. Overo al numero delle rivolutioni, ch'harà fatto la Luna nel detto intervallo tra l'ecclipsi, gionge quanto si move il Sole in tutto l'intervallo, et l'aggregato sarà il moto della Luna nell'intervallo. Dunque tale aggregato diviso per lo numero deli dì de l'intervallo, rende, come pria, il moto diurno. [C:98r]

Similmente il numero delle rivolutioni della Luna nell'epiciclo, multiplicato per 360, si riduce <a⁷²> gradi. Il numero dei gradi, diviso per lo numero delli dì del detto intervallo, rende il moto diurno della Luna nell'epyciclo. Da poi, per tre ecclipse lunari, et per l'intervalli del tempo et moto, medio, et vero delo eccentrico, et del moto della Luna nell'epiciclo tra l'una, et l'altra, menando, dai luoghi dela Luna nelle tre ecclipsi al centro del mondo, tre rette, si comprende, per certa coniettura, il sito della retta che dal centro del mondo va per lo centro dell'epiciclo, et che proportione habia detta linea al diametro dello epyciclo, et anchor la distantia della Luna dall'auge delo epiciclo, et il luogo del centro dell' epiciclo nel zodiaco. D'onde si fondano le radici del moto della longitudine, et della Luna nell'epiciclo. Et quinci tai moti, ad ogni proposito tempo, si ponno supputare. Et, per l'intervallo di due ecclipsi, poi corrigere li moti della Luna nell'eccentrico, et nel'epiciclo, perché sel moto, calculato per la tavola et rendente all'intervallo, corrispondere con l'osservatione, ben sta la tavola. Se non corrisponde, parte la discrepanzia per lo numero delli giorni dell'intervallo, et harai quanto si deve giongere, o sottrarre, al moto d'un giorno. La linea, dunque, del medio moto della Luna è quella che dal centro del mondo va per lo centro dell'epiciclo al Zo[C:98v]diaco, et questa determina l'auge⁷³ vera, et l'opposito dell'auge nell'epiciclo.

Onde il centro dell'epiciclo si move ver livante regularmente sopra il centro del mondo. Linea del vero moto lunare è quella che dal centro del mondo per lo centro della Luna va al zodiaco. Equation della Luna è l'arco del zodiaco tra le linee del medio, et vero moto. Questa è maxima, quando la Luna è in quel punto, dove la linea del vero moto continge l'epyciclo. Ma quando la Luna è nell'auge dell'epiciclo, o nell'opposito, tale equatione è nulla, perché tando la linea del medio, et vero moto è una. Et perché l'arco dell'epiciclo dall'auge al ponto del contatto è più che un quadrante, et meno quel che resta, fin all'opposito dell'auge. Et l'osservatori compresero che la Luna, dal punto del moto tardissimo fin al contatto⁷⁴, dove ha l'equatione massima, facea maggiore arco d'epiciclo, che dal contatto⁷⁵ fin al punto del moto velocissimo. O vero, perché il moto tardissimo men che il velocissimo discrepa dal⁷⁶ mediocre, et tal discrepanza è minor nell'auge dell'epiciclo, che nell'opposito; però conchiusero chel punto del moto tardissimo fusse nell'auge dell'epyciclo. D'onde siegue che la Luna nella superiore parte dell'epiciclo, senza dubio, si mova ver ponente, et cossì ritardato⁷⁷ è il moto del deferente [C:99r] che va per contrario, et però la Luna quivi faccia più tardo moto; et nella inferiore parte dell'epiciclo faccia tutto il contrario. L'arco dunque dell'epiciclo, dall'auge vera dell'epyciclo computato secondo l'ordine detto, si chiama argumento vero della Luna. Onde, quando tale argumento è men che semicirculo, l'equatione si sottrahe, quando è più, si gionge al medio moto per havere il vero. Et questa regula basteria per equare la Luna, se non fusse in lei un altra diversità, della quale parlerò poi.

Basta pure tal regula per equare il moto della Luna nella coniuntione, o vero oppositione sua col Sole; perché l'equatione, scritta nelle Tavole, suppone chel centro dell'epiciclo sia nell'auge dell'eccentrico. Il che sempre accade, sì nella coniuntione come nell'opposittione media, come appresso dirò. Ancora, perché gli astronomi vittero che la Luna sempre havea tanta latitudine del zodiaco, quanta il punto del deferente del suo loco vero, però dissero chel piano dello epyciclo era sempre nel piano del deferente. E perché vittero che la Luna in un loco del zodiaco in diversi tempi havea diverse latitudini, et che l'ecclipsi lunari acadeano in diversi luoghi del zodiaco, però conchiusero che le sectioni del deferente lunare con l'ecliptica non stavano in un luogo ferme. Di queste sectioni quella, nella quale [C:99v] la Luna si muove dall'Eccliptica ver septentrione, si chiama, apò li Greci, , cioè ascendente, perché quivi la Luna ascende ver septentrione. L'altra sectione, nella quale la Luna da septentrionale si fa australe, si chiama , cioè descendente, peroché ivi la Luna descende. Alcuni chiamano queste sectioni nodi; et li moderni astronomi Capo et Cauda del Dracone. Or li osservatori, considerando due lunari ecclipsi appresso⁷⁸ un medesimo nodo, in modo che la parte ecclipsata del diametro fusse d'una quantitate et verso una parte medesima, et la Luna in un medesimo punto del suo epyciclo, compresero il moto della Luna dal nodo. Perché, con tal conditione, è necessario che la Luna et il centro dell'epiciclo, nella seconda ecclipse, siano tornati a quella distanza et da quel nodo, come erano nella prima ecclipse.

Onde la Luna, secondo il medio moto, harà fatto intiere rivolutioni nel moto dal nodo, in tutto l'intervallo dell'ecclipsi. Addunca il numero delle rivolutioni, multiplicato per 360, fia ridutto a gradi. I gradi, divisi per lo numero delli giorni dell'intervallo, rendirà il moto diurno della Luna dal nodo. Ma il numero delle intiere rivolutioni, in detto intervallo, non si può havere, se non pria se habia il tempo d'una rivolutione, [C:100r] impresso la verità, il che, per le assidue osservationi delle latitudini lunari, facilmente si potte conoscere. Hor questo moto della Luna dal nodo fu magiore che il moto medio della Luna; et però quinci si conobbe chel moto del nodo va ver ponente. Onde sottrahendo il moto della Luna medio dal moto suo dal nodo, resta la quantità del moto del nodo, contro l'ordine delli segni. Onde sottracto il medio moto dell'anabibazonte da un cerchio, sempre resta il vero. Argumento de latitudine vero della Luna è l'arco del zodiaco, computato dal nodo detto anabibazonte, secondo l'ordine delli segni, fin al luogo vero della Luna. Et però, giongendo il medio moto dell'anabibazonte col vero moto della Luna, o vero sottrahendo il vero moto dell'anabibazonte dal vero moto della Luna, s'aggrega, o resta, l'argumento⁷⁹ di latitudine vero della Luna. Et cossì dirrai del'argumento medio col moto medio. Da poi consideraro due eclipsi lunari, nelle quali la Luna havesse equali parti del diametro ecclipsate et verso una parte⁸⁰ ma impresso due diversi nodi, et l'arco dell'interposto tra due lochi della Luna nell'ecclipsi, cioè quel arco ch'è minor di semicirculo, sottraessero dal semicirculo, et del resto la mità fu la distantia del luogo vero della Luna, nel'una qual vuoi ecclipse dal nodo. Ma quanto il luogo vero dal [C:100v] medio discrepa, fu cognito per le dette regole⁸¹, et però la distanza del medio loco dal nodo sarà manifesta. Quinci si può fermare radice all'argumento de latitudine et supputare esso argumento ad ogni proposito tempo. La seconda diversità della Luna si comprese mediante l'instrumento delle armille, il quale consta di quattro cerchi, cioè del zodiaco, coluro solstitiale, et due cerchi di latitudine. Gira sopra li poli dell'equinoctiale, così fissi che corrispondano agli celesti poli. Et per sapere il luogo della Luna, per lo loco del Sole cognito, si pone l'un cerchio di latitudine sopra il luoco del Sole, nel zodiaco, et poi si gira l'instrumento, finché il Sole guardi per coltello sì il zodiaco come il detto cerchio di latitudine, perché cossì stando, il zodiaco e l'instrumento corrispondono al zodiaco celeste⁸². Onde tenendo l'instrumento così fisso, et voltando l'altro cerchio di latitudine, finché per li forami de una regula, fissa nel centro e rivolubile per la periferia del cerchio di⁸³ latitudine, si possa vedere la Luna.

Questo cerchio di latitudine mostrirà nel zodiaco il luogo della Luna, et l'arco del cerchio di latitudine, tra il zodiaco et la regola, sarà la latitudine della Luna septentrionale, o australe. Similmente, con il luoco della Luna, o di qual⁸⁴ voi stella, cognito, si puotrà sapere il luoco d'un'altra incognito in longitudine [C:101r] et latitudine. Ma in la Luna si trova alcuna discrepanza per la diversità dell'aspetto, che ha per la vicinità sua alla terra. Or Ptolemeo, più volte verificando col detto instrumento il luogo della Luna, considerandola nel medio celo per escludere la diversità d'aspetto, trovava il luoco di quella, alcune volte concorde con il luoco trovato per le superiore regole⁸⁵, alcune volte discorde. Concorde lo trovava nell'oppositione, et coniuntione; et quanto la Luna indi più s'allontanava, et avvicinava alle quadrature, tanto più discorde lo trovava, et nelle quadrature la discordia era massima. Quinci comprese che l'equatione della Luna, quanto più s'accostava alle quadrature, tanto più cresceva. Il che non può essere per altra causa, se non che il centro di l'epiciclo, nella coniuntione, o vero opposittione, sia remotissimo dal centro della terra; et accostando alle quadrature vada propinquando, finché nelle quadrature sia vicinissimo al centro dela terra.

Et però fu necessario chel deferente dell'epyciclo fusse eccentrico. Il quale si mova talmente che, in ogni coniuntione media del Sole con la Luna, il centro dell'epiciclo sia nell'auge dello eccentrico lunare; et da poi⁸⁶, il centro dell'epiciclo ver livante, et l'auge dell'eccentrico ver ponente, equalmente si dilungino dalla linea del medio moto del Sole⁸⁷, finché nella quadratura siano opposti per diametro et cossì il centro [C:101v] dell'epiciclo sia nell'opposto dell'auge dell'eccentrico. Et quindi accostando, vengano un altra volta a counirsi nell'opposito del medio loco del Sole, et quindi un altra volta si discostano come prima, finché all'altra quadratura siano oppositi, et poi alla coniuntione si couniscono. Onde la linea del medio moto del Sole sempre è media tral centro dell'epiciclo lunare et l'auge dell'eccentrico lunare, o con quelli insieme, o quelli opposita.

Et però dupplicando la elonga, cioè della Luna dal Sole, si aggrega la elongatione della linea del⁸⁸ medio moto della Luna dal'auge⁸⁹ dell'eccentrico. La quale elonga, cioè centro della Luna, si chiama. Considerando, dunque, Ptolemeo il luogo della Luna nella quadratura sua media col Sole, perché tando il centro dell'epiciclo è nell'opposito dell'auge dell'eccentrico, quando essa Luna dal'auge dell'epiciclo distarà per un quadrante, perché in tal sito quasi accade alla Luna la maxima equatione; et però la differentia del medio et vero luogo, in tale osservatione, fu la maxima equatione⁹⁰. Et perché il semidiametro dell'epiciclo subtende l'angulo di detta maxima equatione, però quinci si comprende che proportione⁹¹ habia la linea dal centro del mondo insino al centro dell'epiciclo, al semidiametro dell'epiciclo.

Ma sopra fu cognita la proportione della linea tral centro del mondo [C:102r] et il centro dell'epiciclo nell'auge dell'eccentrico, al semidiametro dell'epiciclo. Addunca l'aggregato di dette linee, cioè tutto il diametro dell'eccentrico, et la differentia, cioè il doppio della eccentricità, col semidiametro dell'epiciclo haranno cognita proportione. Ma, nella osservatione della quadratura media, bisogna che concurra questa conditione: che la Luna sia nel grado 90 dall'ascendente, per excludere la diversità in longitudine. Per lo moto detto del'auge dell'eccentrico ver ponente, segue che il centro dell'eccentrico circa il centro del mondo⁹² lo descriva la periferia d'un cerchio, nel quale è un punto, che per diametro è opposito al centro del deferente. Dal quale punto, la retta menata per lo centro di l'epiciclo determina l'auge media dell'epiciclo, perché da quella la Luna sempre regularmente si dilonga et la elongatione argumento medio si chiama. L'arco dell'epiciclo, tra l'auge vera et media, si chiama equation del centro. La quale è nulla mentre il centro dell'epiciclo è nell'auge dell'eccentrico, o nell'opposito; et massima in certi punti medij. Questa determinatione dell'auge media si comprese per la discrepanza che Ptolomeo trovava tra il luoco della Luna, numerato per le dette regule⁹³ et il luogo trovato per osservatione. Quando il centro della Luna è men del semicirculo, [C:102v] l'equation del centro si gionge con l'argumento medio; et quando è più, si sottrahe, per haverse l'argumento vero. Et sempre che il centro dell'epiciclo sarà extra l'auge dell'eccentrico, sarà necessario proportionalmente ingrandire l'equatione dell'argumento⁹⁴, secondo il descenso del centro dell'epiciclo verso l'opposito dell'auge dell'eccentrico. Il che si fa medianti li minuti proportionali et l'argumento maximo delle correlative equationi, che si chiama diversità de diametro. Li minuti proportionali vanno crescendo da niente insino a 60, secondo la proportione del cremento delle massime, o correlative⁹⁵, equationi. Il che bene insegnano Georgio Peurbachio nelle sue Theoriche, et li espositori del tabulare calculo. Et per stringere ogni cosa in conpendio: per haver la maxima latitudine della Luna, observò Ptolemeo, in Alexandria, con le sue regole, l'altitudine meridiana della Luna, mentre ch'era nel principio di Cancro, et nel puncto della sua maxima latitudine verso septentrione⁹⁶, perché li nodi erano nelli principij de Libra et Ariete. Et da tale altitudine sottrasse l'altitudine meridiana del principio del Cancro, et cossì restò la distanza massima della Luna dala Ecliptica, che fu cinque gradi. Né si curò Ptolemeo della diversità d'aspetto nel cerchio⁹⁷ d'altitudine della Luna; perché la distanza di quella [C:103r] dal vertice d'Alexandria era sì poca, che tal diversità era insensibile. Or dalla massima latitudine si conosce la latitudine della Luna per ogn'altro luogo del deferente, per la doctrina delli Sperici triangoli. Le regule, dette di Ptolemeo, sono tre: delli quali, la prima et seconda sono semidiametro d'un cerchio, et la 3^a il lato del quadrato descritto nel cerchio.

La prima si pone ferma et perpendicolare al piano di l'horizonte, la seconda gira sopra un clavo nel supremo capo della prima, et la terza similmente nel'infimo⁹⁸ capo della prima. La seconda se inalza, o bassa, tanto che per le due forami, in due tabbelle ad essa applicate, si vegia la Luna, o altra stella, [applicate⁹⁹] et l'estremità di essa seconda s'applica la terza regola, della quale la portione, tra la prima et seconda, sarà la corda dell'arco d'altitudine, tral zenith et la stella. Onde per¹⁰⁰ la corda fia cognito l'arco, il quale, sottratto da un quadrante, residua l'altitudine della stella. Il luogo viso dell'astro è quello, che, nel primo mobile, determina la retta dall'occhio, per lo centro dell'astro, menata.

L'arco del cerchio d'altitudine dell'astro, intercepto tra il luogo vero et viso, si chiama diversità d'aspetto di tale astro. Onde, quando l'astro è nel zenit del luogo, tal diversità è nulla, perché il luogo vero et viso sono [C:103v] in un punto, cioè nel zenit, et quanto più si discosta dal zenit, tanto è maggiore. Onde, quando l'astro è nell'horizonte, tal diversità è maxima. Et più quanto l'astro è più vicino al centro del mondo, tanto ha maggior diversità d'aspetto. Onde la Luna l'ha maxima. Or l'occhio dell'inspettore, il centro della terra, il centro della Luna fanno un triangulo rettilineo, del quale gl'angoli che sono nell'occhio, et nel centro della terra sono cogniti, perché l'angulo nel centro della terra è¹⁰¹ l'altitudine vera della Luna, l'angulo extrinseco all'occhio¹⁰² è l'altitudine visa; quella per calculo, et questa per instrumento son noti. Onde il terzo angulo, nel centro della Luna, sarrà cognito, et quello è la diversità dell'aspetto. Dalla notitia dell'angoli, nota viene la proportione delli lati. Et però la linea, dal centro della terra al centro della Luna, haverà cognita proportione alla linea, dall'occhio <al centro¹⁰³> della terra, cioè al semidiametro dell'eccentrico et epiciclo, et de la eccentricità al diametro della terra.

Et perché sopra si seppe quante miglia¹⁰⁴ sia il diametro della terra, però tai diametri dell'orbi lunari, et ogni distantia della Luna dal centro della terra fia cognita, in numero di miglia. Per trovare il diametro visuale del Sole, Herone et Proclo constituiscono una¹⁰⁵ clepsidra pendente, dalla quale, come il Sole manda il primo [C:104r] raggio dall'horizonte, continuamente flue¹⁰⁶ per un canalicolo, finché tutto il globbo solare sia sopra l'horizonte, in un vase l'accqua, la quale servano¹⁰⁷ per tutta la rivolutione dell'equinoctiale, lasciano quindi medesimo fluere in un altro vase l'acqua.

Poi vedono che proportione ha l'acqua servata, a questa che flusse in tutto il circuito, et tal proportione harà il diametro solare a tutto l'equinoctiale. Ma bisogna questa regola nel retto horizonte, et il Sole sia nell'equinoctiale. Hipparco et Ptolemeo questo medesimo trovano per una dioptra, la quale ha una regola¹⁰⁸ con due tabelle equidistanti, l'una delle quali ha due forami piccoli, et l'altra uno, la quale, per un canale nella regola, possa accustare, et discustare da quella con due forami. Hor drizando questa dioptra verso il Sole, di modo che li due raggi transmissi per le due forami dell'una tabella si couniscono nell'un forame dell'altra. Così il visuale diametro del Sole sarrà tanto quanto è l'angulo, che conprendono i ditti raggi nel forame della coincidentia. Per questa via anchora si può trovare il diametro visuale della Luna. Ma per lo visuale diametro della Luna et dell'ombra della terra, Ptolemeo usa un altra regola¹⁰⁹: pigliò due ecclipsi de Luna, nelle quali la Luna hebbe equale distantia dal'auge dell'epiciclo, nell'una delle quali del diametro lunare si ecclipsò la mità et nell'altra 1/4 perché in [C:104v] tal modo quanta fu la latitudine della Luna in quella ecclipse tanto fu il semidiametro visuale dell'ombra: et sottratto tal semidiametro dalla latitudine della Luna nell'altra ecclipse, restò la metà del semidiametro lunare o uero 1/4 di tutto, et cossì cognito venne tutto il diametro della Luna.

Questi visuali diametri altro non sono che periferie assumpte dagli angoli sotto li quali essi corpi dall'occhio sono apprensi, et le periferie hanno il centro nell'occhio. Il quale o s'intenda posto nel centro della terra o nella faccia dov'è non fa sensibile differenza. Ma tal periferie per la loro parvità si ponno pigliare come linee rette. Et sapendosi a zerta distantia, si ponno per via geometrica sapere ad ogni distantia: però io imagino tre rette, due tirate dal centro della terra l'una fin al centro del corpo lunare, et l'altra contingente il detto corpo, la terza dal centro del corpo lunare al punto del contatto, queste contengono un triangolo, nel quale l'angulo conprenso sotto le due prime rette¹¹⁰ è cognito, perché è la quantità del visuale diametro della Luna. L'angolo contento sotto la contingente, et la 3^a è retto per la 17 del terzo d'Euclide¹¹¹; dunque l'angolo che resta fia cognito: et però la proportione delle tre linee sarrà nota tra loro. Ma la prima ch'è la distantia del centro lunare [C:105r] dal centro della terra hebbe, per una sopra detta regola, nota proportione al semidiametro della terra, dunque l'altre due anchora haranno cognita proportione al detto semidiametro. Onde la 3^a che è il semidiametro della Luna harà cognita proportione al semidiametro della terra et però cognito fia quante miglia sarrà il semidiametro, et l'ambito del corpo lunare. Similmente il diametro, che per la sua regola hebbe nota proportione al diametro della Luna, sarà anchor noto a rispetto del terrestre diametro. Et pero l'excesso del diametro dell'ombra sopra il diametro lunare, al detto rispetto fia manifesto. Ptolemeo disse che la Luna nella sua maxima distantia dala terra cuopre a punto tutto il Sole: et però in tal sito loro, dal centro della terra mena due rette che contingono la Luna, et poi il Sole. Anchor mena due rette, che contingono il Sole et la terra, le quali concorrono nel vertice dell'ombra conica,¹¹² che getta la terra, et cossì la retta, che va per li centri di questi tre corpi, va per lo concurso sì di quelli, come di queste contingenti, et in ciascuno delli corpi connecte i puncti delli contatti per una retta, la quale sarrà quasi il diametro d'esso corpo per la gran loro distantia. In tal descrittione per la similitudine delli triangoli, harà tal proportione il diametro della terra al'excesso del diametro dell'ombra sopra il diametro della Luna, qua[C:105v]le proportione ha la distantia del centro del Sole dal centro della terra alla distantia del centro del Sole dal centro della Luna. Ma quella proportione fu cognita; dunque questa sarà nota.

Et, per la eversa proportionalità,¹¹³ la distantia del centro del Sole dal centro della terra harà nota proportione alla distantia del centro della Luna dal centro della terra. Ma questa distantia della Luna dala terra fu cognita, a rispetto del diametro della terra, dunque, per quel medesimo rispetto, nota sarrà la distanza del Sole dalla terra. Ancora il diametro della terra al diametro dell'ombra è come la distanza del vertice dell'ombra¹¹⁴ dal centro della terra alla distantia del detto vertice da essa ombra, et però la proportione di tali distanze fia nota. Et, per la eversa proportionalità, la distantia del vertice dell'ombra dal centro della terra harà nota proportione alla distantia dell'ombra dal centro della terra, la quale è nota, et però la distantia del vertice dell'ombra dal centro della terra sarà nota. E perché le distantie del Sole et la Luna dala terra sono proportionali¹¹⁵ alli diametri di loro corpi; et le distantie col diametro della Luna son note, per rispetto del diametro della terra, però, per quel medesimo rispetto, sarà noto il diametro del Sole; et poi quante miglia siano, et la distantia e'l diametro.