17^a Si ellipseos prima diameter et circuli diameter ad eandem rationem secentur, et a divisionum punctis rectae excitentur ad periferias diametris perpendiculares: erit⁵⁶ sicut secunda diameter ellipsi ad circuli diametrum, sic excitata in ellipsi ad excitatam in circulo.

Contra, si fuerint sicut excitata in ellipsi ad excitatam in circulo, sic secunda diameter ellipsis ad diametrum circuli: excitatae diametros ad eandem secant rationem.

Sit ellipsis abc cuius prima diameter ac secunda semidiameter bd et circulus efg cuius diameter eg⁵⁷ et fh semidiameter ipsi eg ad angulos rectos⁵⁸. Secentur autem diametri ac eg in punctis kl⁵⁹ ita ut dk ad kc sit sicut hl ad lg et ipsis ac eg structim excitentur ad periferias ipsae km ln.

Aio quod sicut est bd ad fh sic est mk ad nl.

Ponatur enim semidiameter circuli efg quae est fh aequalis ipsi bd; eritque circulus efg basis cylindri, in quo fit sectio abc per corollarium 14^ae. Quare per eandem 14^am mk nl sunt aequales: igitur, sicut bd ad mk sic fh ad nl.

Sed fh ad nl⁶⁰ in omni circulo, cuius semidiameter hg secta sit secundum rationem segmentorum hl lg eandem habet rationem. Ergo sicut bd ad mk sic fh ad nl quantuscumque sit circulus efg⁶¹ et permutatim sicut bd ad fh sic mk ad nl quod est primum ex propositis.

Contra, sit sicut bd ad fh sic mk ad nl.

Aio quod erit sicut dk ad kc sic hl ad lg.

Nam si hl ad lg non sit sicut dk ad kc secetur ergo, per 12^am 6ⁱ ipsa hg in puncto o⁶² ita ut sicut est dk ad kc sic sit ho ad og et⁶³ excitetur ipsi eg perpendicularis op ad periferiam; eritque sicut dudum ostensum est sicut bd ad fh et ideo sicut mk ad nl sit mk ad po; quare mk ad ipsas po nl eandem habet rationem. Igitur per 9^am 5ⁱ ipsae po nl sunt aequales, quod per 14^am 3ⁱⁱ est impossibile. Omnino ergo erit sicut dk ad kc sic hl ad lg: quod erat reliquum ex propositis.