10a22 Si cylindrus plano secetur per axem recto ad basim et rursum plano secundo ad primum recto, sectionis quam planum secundum in cylindro facit diameter prima bifariam secat secundam et omnem eius parallelum.
Sit cylindrus, cuius axis ab et circum centra a b bases circuli cd ef qui sectus plano per axem recto ad bases faciat per 2am parallelogrammum cdfe23 rursumque plano ad hoc parallelogrammum recto secetur et sectio in cylindro sit gkhl cuius cum parallelogrammo cf communis sectio sit recta gh quae, per diffinitionem erit ipsius sectionis gkhl diameter et quam axis ab secet in signo m. Secabit autem bifariam, quoniam aequales sunt eb bf et ce fd paralleli: sit ergo ipsi gh perpendicularis kml in ipsa sectione: aio quod kl bifariam dispescitur in puncto m.
Item sit ipsae kl parallelus rs secans ipsam gh in puncto t.
Aio item quod rs bifariam dividitur in puncto t.
Producatur enim planum in quo iacent ab kl quod per 18am 11i rectum erit ad parallelogrammum cf cum kl sit perpendicularis ad idem parallelogrammum. Eritque, per secundam huius, sectio parallelogrammum quod sit noqp quod24, sive25 cylindrus ab sit rectus, sive scalenus per 6am erit rectangulum, et ipsae pb bq aequales; quare cum np qo sint paralleli, erunt et ipsae km ml aequales, sicut proponitur. 1 Idem ostendes26si per k l signa describes latera cylindri np qo per 8am praemissam.
Item per signum t agatur ipsi ab parallelus utx et producatur planum, in quo iacent ux rs iam per 15am 11i parallelum plano nq, sitque per 2am sectio parallelogrammum yi
z quod, sive27 cylindrus sit rectus, sive scalenus28, per 6am, erit rectangulum, et ipsae ix x aequales, unde cum yi z sint paralleli, erunt et ipsae rt ts aequales, quod supererat ex propositis.
2
Vel per signa29 r s describantur latera cylindri iy z et idem ostendes.
Corollarium <1>
Manifestum est ergo quod centrum sectionis semper est in axe cylindri.
Corollarium <2>
Item prima diametros semper secat sectionem in duo dimidia similia et aequalia.