1 [A:15v]

ug 40 continue proportionales uh1 24 ub2 14 2/5 du fg3 24 rg4 30 rf 6 bh 9 3/5 hg 16 f 8 o 6

2

Diametri

Recta 2^a 64

Transversa p^a kh 48

Transversa 2^a au duplicata 36

Recta p^a hp 27

3

aq qh tangentes peripherias⁵ apud puncta ha

bf⁶ tangens peripheria apud punctum f.

4

continue proportionales du 24 au 18 uc 13 1/2

5

hp 27 gn 36 gx 22 1/2 tg 32 g9 18 g& 9

6

qh 18 h 14 2/5 h 9 5 2/5

7

r7f 6 qh 18

duplum fg cum rf scilicet 54 continue proportionalis

8

continue proportionales hg 16 fg 24 gn 36

9

1/2 fo scilicet 5

1/2 uq scilicet 15

fu fg 45 continue proportionalia

10

h 9 43 1/5 bh 1/2 bh 4 4/5 | kgtghg continuis proportionalis equalia | gng9g& ***8 proportionalis 5 2/5 43 1/5 f 1/2 hg 8

Ex quibus circa hyperbolen, per numeros comprobat risulta que in conicorum theoria demonstrandum

hgn9 tg9 kg& equalia 1636572 1832576 964576

11 [A:16r]

ug 122 continue proportionales uh 22 ub 3 59/61 du fg 60 tg 61 rf 1

12

Diametri¹⁰

***¹¹ Recta 2^a 88

Transversa ***¹² 44 kh

hp Recta 22 ***¹³ continue proportionales

13

bh 18 2/61

hg 100

f 2

o 1

14

qh 11

h 10 50/61¹⁴

h 9 1/6¹⁵

1 239/366

15

du 60 continue proportionales au 11 uc 2 1/60

16

rf 1

qh 11

duplium fg cum rf scilicet 121

continue proportionalia

17

gn 36

gx 30 1/2

g9 30

g& 25

18

bh 82 119/183

equalia

f 82 119/183

Nam aq qh if tangunt peripheriam apud puncta qhf

Atque bh productam ex basi h in 1/2 bh celsitudinis vero f ex basi in 1/2 hg ***¹⁶

19

Item hp est diameter recta ad quam possunt ordinate ad diametrum kh ipsae autem lineae kpn uyx tz9 h& ponuntur aequidistantes. Ipsae autem tf linea aequidistat ipsi uq¹⁷r nontangenti. Cumque qh possit uhy quod est 1/4 speciei. Iam propter similitudine ^lorum rg poterit ugx. Et fg poterit tg9 minus ipso ugx. Quare fg semper minor erit, quam rg. Cumque fg possit hgn erunt hgn tg9 aequalia. Quamobrem sicut tg gh sic gn g9. Et propter similitudine ^lorum sicut kg tg et rursus propter similitudinem triangolorum sicut gn g9 sic g9 g&. Quamobrem tam lineae kg tg hg

quam lineae gn g9 g& erunt in eadem proporzione continua. Unde tria hgn tg9 kg& inter se aequalia sunt. [a:16v]

20

ug 74 continue proportionales uh 24 ub 7 29/37 fg du 52 1/2 rg 55 1/2 rf 3 bh 16 8/37 hg 50

21

Diametri

64 kh 48 Continue proportionale duplicata au 36 hp 27

22

f 4

o 3

23

du 52 1/2 continue proportionales qh -- au 18 u 6 6/35

24

hg 50 continue proportionales fg -- au 52 1/2 gn 55 1/8

25

rf 3 continue proportionales qh 18 duplicata fg cum rf 108

26

1/2 fo 2 1/2 continue proportionales 1/2 uq 15 su 90

h 12 6/7 productam -- 104 64/259 bh 1/2 bh 8 4/37

27

gh 18

h 17 1/37 scilicet 7/259

h 12 6/7 scilicet 252/259

4 44/259

28

4 44/259 productam 104 64/259 f 1/2 hg 8 4/37

Item

q 36/37 | u 52 1/2 cum r. 2432 1/4 l 70 cum r. 4324

29

Ex quo calculo, circa hyperbolen, quo ad diametros, ordinatas, tangentes, quo ad lineas proportionales, ad triangola aequalia, parall^ma aequalia, nontangentes et aequidistantias, per numeros rationales omnia fere comprobant, quae in conicis theoriae demonstrant.

30

gn 55 1/8

gx 41 5/8

g9 39 3/8

g& 28 - 1/8

31

13 octobre 1565

32

[A:17r] Rursus ***¹⁸ descriptione hp est diametrum recta: ad quadratum possunt ordinate ad diametrum kh. Ipsae autem lineae kpn, uyx, tz9, h& punctum aequidistantes ipsa ***¹⁹ tf linea aequidistat ipsi ur nontangente. Cumque kh possit uhy quod est quadras speciei; iam propter similitudinem ^lorum rg poterit ugx et fg poterit tg9²⁰ minus ipso ^lo ugx. Quare fg semper minor erit quam rg. Cumque fg possit hgn propterea erunt ^lum hgn tg9 aequalia. Quare, sicut tg--gh sic gn--g9. Et propter similitudinem ^lorum sicut kg--tg et sicut g9--g&. Tam lineae kg--tg--hg quam lineae gn--g9--g& erunt in eadem proporzione continua. Unde tria ^la hgn, tg9, kg& erunt ***²¹ aequalia.

14 no. 1565

33

Quamobrem sub ***²²

987058 551/8393/8281/8