PROPOSITIO XXI.

Si ex duabus libris aequalibus pendeant ex aequalibus distantiis pondera proportionalia similiter disposita: suspensionum puncta ex centris gravitatum universalium abscindent ex libris portiones aequales similiter dispositas.

Sint duae librae aequales AB, CD; et ex distantiis aequalibus A, E, F, B, et C, G, H, D pendeant pondera proportionalia, similiter disposita, ut scilicet I ad K sit sicut O ad P, et sicut K ad M, sic P ad Q, atque sicut M ad N, ita Q ad R (sive pondera librae AB sint eiusdem generis cum ponderibus librae CD, sive non) sitque Y punctum suspensionis centri gravitatis omnium ponderum I, K, M, N, et Z sit punctum suspensionis centri gravitatis omnium ponderum O, P, Q, R. Aio rectas CZ, et AY aequales inter se esse. Sit punctum S centrum gravitatis librae AE pressae a ponderibus I, K; et punctum T sit centrum gravitatis librae CG cum ponderibus appensis O, P; et sic reperiantur centra gravitatum sequentium trium correlativorum ponderum, quae sint V, X. Et quia sicut I ad K, sic est O, ad P, et coniunctim sicut IK ad K, sic erit OP ad P; et per 28. secundi aequalium momentorum sicut IK ad K ita est EA ad AS, et sicut OP ad P, sic GC ad CT. Ergo sicut EA ad AS, sic GC ad CT, suntque antecedentes EA, GC aequales. Ergo consequentes AS, CT aequales quoque erunt: et quia duo pondera I, K pendent ex S puncto, et duo pondera O, P pendent ex puncto T, non secus ac prius ostendetur punctum V centrum esse librae FS cum tribus ponderibus appensis I, K, M, et abscindere distantiam SV aequalem ipsi TX factam a centro trium ponderum O, P, Q in libra TH. Et tandem quia pondera sunt proportionalia habebunt ad pondera N, et R (relativa correlativis comparando) eamdem proportionem, quam librae VB, XD ad distantias VY, et XZ; et ut prius VY, VZ aequales erunt; sed actenus AS, CT aequales fuerunt, nec non SV, TX aequales: ergo omnes simul, scilicet AY aequales erunt omnibus scilicet distantiae ZC, et hoc fuerat ostendendum.