PROPOSITIO XXV.

Centrum gravitatis conicae sectionis, quae vocatur parabole, sic secat sectionis diametrum, ut portio ad verticem recepta sesquialtera sit ad reliquam.

Esto parabole ABC, cuius basis AC, diameter BD, in qua per 19. huius, centrum sit H; aio utique quod linea BH sesquialtera est ad lineam HD. Inscribatur enim in sectione super eandem basim, eandemque diametrum triangulum ABC sectisque bifariam AB, BC in punctis F, G, ducantur relictarum portionum diametri KF, LG, et coniuncta KL, secet diametrum BD in puncto S: item FG coniuncta secet eandem in puncto P: centra autem relictarum portionum AKB, BLC sint per 19. huius, puncta M, N in ipsarum diametris, et coniuncta MN, secet ipsam BD apud Q, centrum autem trianguli ABC sit punctum E: eritque per 24. praecedentis libri, DE tertia pars ipsius BD; et per 21. huius; H centrum sectionis erit propinquius vertici, quam E centrum trianguli ABC. Item per 23. huius, BH ad HD erit sicut KM ad MF, et coniunctim BD ad DH sicut KF ad FM; et permutatim BD ad KF, sicut DH ad FM: sed per praecedentem, BD quadrupla est ipsius KF, igitur HD quadrupla est ipsius MF. Quare residua BH quadrupla residuae KM, hoc est ipsius SQ: et utraque ergo BS, QH reliquarum tripla est ipsius SQ: esto BS tripla ipsius SX, et QH ergo tripla erit ipsius XQ. Et quoniam BD per praemissam, quadrupla est BS, et BS tripla ipsius SX, ideo BX erit pars tertia ipsius BD; fuit et ED pars tertia ipsius BD; et reliqua igitur XE pars tertia eiusdem BD; verum totius sectionis centrum H, centrum commune portionum AKB, BLC tanquam unius partis est punctum Q; centrum trianguli ABC tanquam alterius partis est punctum E: suntque per 27. primi momentorum aequalium, partes reciprocae distantiis centrorum earum a centro communi: triplum est autem triangulum ABC ad relictas portiones AKB, BLC; ut demonstratur in libro de quadratura parabolae: igitur tripla erit QH ipsius HE, fuit autem QH tripla ipsius QX: ergo XE quintupla ipsius EH, hoc est DE quintupla ipsius EH: quare DH sexcupla ipsius HE: unde si ponatur DE quinque partium, erit EH una pars, et reliquum HB novem partes; ed idcirco cum HD sit sex partium: erit BH ad ipsam HD sexquialtera, quod erat demonstrandum.