PROPOSITIO XXXXI.

Si a centro segmenti minoris in uniformi gravi pendeat adiectum grave, itaut segmentum maius sit medium proportionale inter segmentum minus, et inter aggregatum ex segmento minori, et adiecto, et suspendatur uniforme grave a communi limite axium partialium, tunc dictum aggregatum aequeponderabit segmento maiori.

In descriptione praecedentis a centro E segmenti minoris BC pendeat adiectum grave F, itaut sicut est grave BC ad grave CA, hoc est segmentum minus ad segmentum maius, sic sit grave segmentum CA ad aggregatum ex segmento BC et ex F adiecto: suspendatur autem libra a puncto C: aio quod aggregatum ex BC et F aequeponderabit gravi CA: quod sic demonstratur: nam per 26. huius, sicut est segmentum BC ad segmentum CA, sic est linea BC ad lineam CA: et perinde sic spatium EC ad spatium CD, quandoquidem dimidia sunt duplis proportionalia: sed per hypothesim, sicut segmentum BC ad segmentum CA, sic segmentum CA ad aggregatum ex BC segmento, et F. Igitur sicut segmentum CA ad aggregatum ex BC et F; sic spatium EC ad spatium CD; reciproca videlicet sunt gravia CA, et dictum aggregatum spatiis, a quibus pendent: aequeponderant ergo per 31. huius, duo gravia CA scilicet, et aggregatum ex BC et F: et quidem hoc erat demonstrandum.

Vel sic per praecedentem, ratio momenti AC ad momentum CB est sicut ratio gravis AC ad grave CB duplicata: et per hypothesim ratio momenti CB, et F ad momentum CB (quae per 37. est ipsa gravis CB, F ad grave CB ratio) est sicut eadem ratio duplicata; igitur eandem habent rationem momentum AC, et momentum CB, et F ad momentum CB: quare per 9. quinti: aequale est momentum CB, F momento AC: et ideo per definitionem ipsi aequiponderant: quod est propositum. [S:106]