[A:21v] [S:26]

1 ARCHIMEDIS DE CIRCULI DIMENSIONE LIBELLUS¹

1^a

Triangulum rectilineum descriptum super chordam portionis circularis semicirculo non maioris, eandem cum portione celsitudinem habens maius est quam dimidium portionis.

2 Sit circuli abg cuius centrum d, portio abg non maior semicirculo, sectaque per 29^am 3ⁱⁱ periferia abg bifariam in puncto b, ductaque chorda ag, connexisque ab, bg.

Aio quod triangulum abg maius est quam dimidium portionis abg.

3 Ducatur enim² semidiameter db secans³ ag apud e et per signum b agatur ipsi db perpendicularis zbh, quae per 15^am 3ⁱⁱ cadet extra circulum, eritque ipsi ag parallelus per 28^am primi quando recti sunt anguli apud e, quoniam scilicet db bifariam secat arcum abg et ideo chordam ag, unde per 3^am 3ⁱⁱ eandem ad angulos secabit rectos. 4 Itaque compleatur rectangulum azhg eruntque⁴ rectae az, gh extra circulum quoniam portio abg non est maior semicirculo. Maius ergo erit rectangulum ah portione abg. Sed per 41^am primi triangulum abg dimidium est rectanguli ah. Ergo triangulum abg maius quam dimidium portionis abg, quod est propositum.