Vari tipi di vibrazioni meccaniche sono in grado di trasmettersi attraverso dei mezzi come l'aria o l'acqua o altri mediante un processo di propagazione ondosa.
Le onde sono longitudinali nel caso di mezzi gassosi o liquidi, e possono avere anche componenti trasversali nei solidi.
Il modello matematico più semplice consiste nell'equazione delle onde, che
corrisponde a ipotesi fisiche ragionevoli sul mezzo in cui il suono si propaga
(come l'isotropia e la adiabaticità della deformazione volumetrica).
Nel caso monodimensionale, e nel caso delle onde piane, l'equazione assume
essenzialmente la forma:
La cui soluzione generale (come si verifica immediatamente) è del tipo:
Questa formula fa capire come la forma dell'onda si mantenga inalterata
propagandosi nel mezzo con una certa velocità c.
Nel caso tridimensionale isotropo l'equazione diventa del tipo:
e in tale caso un'onda che si propaga partendo da un punto si espande su
superfici sferiche.
Questo modello matematico è già in grado di spiegare molti fenomeni
acustici che si riscontrano in pratica, come per esempio il riverbero, l'eco,
la diffrazione, l'interferenza, la risonanza.
Laboratorio Sperimentale di Matematica Computazionale - parte II
