 |
|
 |
|
|
|
integrazioni difficili
Ci sono molte situazioni in cui integrali anche semplicissimi da scrivere sono difficili da calcolare numericamente.
In questi casi per ottenere un risultato occorre usare tecniche miste: parte del calcolo va fatta a mano, parte
con sistemi di computer algebra e parte numericamente.
Facciamo un esempio: supponiamo di voler calcolare l'integrale tra 0 ed 1 di abs(sin(1/x)).
Il valore esatto è con 20 cifre decimali: 0.77442990736840654200
La brutale integrazione numerica trova difficoltà sul punto iniziale 1/t per t=0; inoltre non gestisce
correttamente le infinite oscillazioni del sin(1/t).
Varie routine numeriche forniscono poche cifre decimali esatte e non sempre dichiarano con esattezza la precisione
raggiunta !
Eppure alcune trasformazioni fatte a mano, unite dall'uso di funzioni speciali come la digamma, permettono di trasformare l'integrale in qualcosa di trattabile numericamente, con la precisione voluta.
Esercizio provare a fare il calcolo dell'integrale.
|
|
|