Laboratorio 8

la spirale di cornu

L'esercizio che la Prof.ssa Beatrice Meini proponeva due anni fa tocca degli integrali famosi, e precisamente gli Integrali di Fresnel, e fa disegnare la famosa Spirale di Cornu (detta anche clotoide), curva studiata sia per le sue proprietà geometriche che per le applicazioni all'ottica: infatti in un'epoca in cui i mezzi di calcolo erano scarsi e in cui si utilizzavano anche metodi grafici, avere un buon disegno della spirale di Cornu, che si poteva fare grazie alle sue intrinseche proprietà geometriche, permetteva di fare rapidamente il calcolo di problemi di diffrazione.
Recentemente la Spirale di Cornu è stata utilizzata per il progetto delle curvature di svincoli autostradali.

L'esercizio chiedeva di disegnare la curva parametrica:

x(t)=integrale tra 0 e t di sin(u^2) in du
y(t)=integrale tra 0 e t di cos(u^2) in du

con t nell'intervallo [-4Pi, 4Pi].

I due integrali sono appunto gli integrali di Fresnel.

In maple il disegno si fa in una riga e richiede pochi secondi:
plot([evalf(int(sin(u^2),u=0..t)),evalf(int(cos(u^2),u=0..t)),t=-4*Pi..4*Pi]);

Esercizio: fare lo stesso grafico usando matlab/octave.

Laboratorio Didattico di Matematica Computazionale - Sergio Steffè - AA 2017/2018 - PISA