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frattali di Mandelbrot
L'insieme di Mandelbrot (così chiamato in suo onore) è formato da quei punti s del piano complesso tali che
la successione che parte da z=s e ad ogni passo calcola z^2 +s resti limitata.
L'insieme che ne risulta è un frattale cioè una figura che contiene infinite copie di se stessa.
Nei casi in cui la successione è illimitata si raggiunge rapidamente il valoreNaN per cui conviene fare un controllo
della grandezza del numero per non effettuare il passo successivo, che genera l'overflow e generalmente il calcolo si ferma con un
messaggio di errore.
Per visualizzare il frattale facciamo una cosa molto grezza: partiamo da vari punti di un reticolo e fermandoci quando il
punto diventa molto grande, o quando si supera un certo numero di passi; calcoliamo il logaritmo del valore assoluto del numero
complesso raggiunto e usiamo questo valore come colore.
In questo modo si assegnano graziosi colorini ai punti che NON stanno nell'insieme di Mandelbrot.
La routine [x,y,W]=mandel(a,b,c,d,numpoints,maxiter,maxval) fa un lavoro simila a quello che
faceva la routine bsegno, e cioè assegnato un rettangolo sul piano complesso [a,b]x[c,d] e il numero di punti che
vogliamo mettere su ogni lato, costruisce x e y e la griglia di punti del piano complesso da esaminare. Da ciascun punto
fa partire le iterazioni, che vengono portate avanti al massimo per maxiter iterazioni e fermate se il modulo del numero
complesso supera maxval. Per il punto (i,j) della griglia, nella matrice W c'e' exp(-abs(z-finale)), e quindi i punti che
si allontanano hanno abs(z-finale) molto grande e portano in W un valore molto piccolo.
Una variante usa la successione z^p+s invece di z^2+s.
frattali di Julia
Questa è una variante del caso di Mandelbrot: si fissa s e si parte da numeri arbitrari z.
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