Laboratorio 2

grafici elementari in matlab

Il comando plot(x,y) disegna un grafico elementare. Le coppie dei punti da disegnare sono i valori dei due vettori x e y. Normalmente i punti vengono congiunti con un trattino, ma si può assegnare un parametro opzionale, per esempio . o o per disegnare i singoli punti. Si può specificare il colore prima del simbolo scelto, per esempio g+ fa crocette verdi.

E' possibile tracciare più funzioni nello stesso grafico, sia mettendo ulteriori coppie di punti dentro il comando plot, che usando il comando hold on per fare disegnare sullo stesso grafico l'output di un comando successivo di plot.
E' possibile aprire più grafici: per esempio il comando figure(2) apre una seconda finestra di disegno per il grafico successivo.

Il comando axis permette di controllare le scale sugli assi, i labels e i tics.

Per avere scale logaritmiche ci sono i comandi semilogx, semilogy, loglog.
bar genera un grafico a barre a partire da un vettore.

Il comando print stampa un grafico. Di solito conviene stampare prima il grafico su un file.
per esempio il comando: print -dpsc pippo.ps crea un file di nome pippo.ps e vi mette dentro il grafico in formato Postscript.

grafici elementari in maple

Il comando plot(f(x),x=a..b); disegna un grafico elementare di una funzione. Si noti la sintassi di un range di maple con il primo numero, i due puntini e l'ultimo numero.

anche in maple si può scegliere colore e simbolo e fare grafici multipli con una sintassi del tipo di questo esempio:

plot([sin(x),x^2-x],x=0..2,color=[red,blue],style=[point,line]);

Per controllare il numero di punti in cui calcolare la funzione si usa l'opzione numpoints=xxxx e per controllare la forma e le scale degli assi si usano le opzioni coords=... , axes=... e tickmarks=... e thickness=... controlla lo spessore della linea da tracciare.

In maple per disegnare dei punti si usa un comando specializzato:
with(plots): pointplot([2,3,4,7,6,1],axes=boxed);

esercizi

Provare a plottare sin(x), sin(x) e cos(x) sullo stesso grafico, sin(1/x), exp(-1/x^2).
Plottare con crocette e passo 0.1 x^2, e disegnare il segmento che congiunge (1,1) a (2,4) sullo stesso grafico.

aliasing e moiree

Invariabilmente, quando si affronta l'argomento delle rappresentazioni grafiche digitali, ci si trova prima o poi ad affrontare il problema dell'aliasing, o dei moiree e di altri simili effetti dovuti all'uso di strumenti digitali.

Facciamo una piccola digressione sull'argomento, che e' collegato al teorema del campionamento, che descriviamo nel seguito.

Il solo fatto di rappresentare una immagine con i pixel introduce infatti un campionamento della stessa immagine, e questo vuol dire che a seconda delle frequenze spaziali presenti e del numero di pixel ci potranno essere o meno degli alias che fanno apparire sulla immagine elementi inesistenti.

Facciamo un piccolo esperimento con octave, disegnando 40 righe orizzontali, e provando a rimpicciolire la finestra del disegno:
octave riscala automaticamente la finestra e ad un certo punto invece di 40 righe sfocate, come sarebbe successo nel caso analogico, ne contate un numero inferiore (l'alias) ....

Laboratorio Didattico di Matematica Computazionale - Sergio Steffè - AA 2017/2018 - PISA