 |
|
 |
|
|
|
funzioni di più variabili
Andare a creare una griglia fitta in più dimensioni produce una rapida crescita dei calcoli necessari per usare un metodo barbaro.
Se si vuole giusto stimare il solo valore del massimo o minimo della funzione, senza curarsi di trovare i relativi punti di massimo o minimo si può ricorrere ad un Monte Carlo abbinato ad una statistica del massimo o del minimo, di cui sono note le distribuzioni asintotiche.
Altrimenti occorre fare precise ipotesi sul tipo di problema, che viene di volta in volta affrontato
con apposite tecniche completamente diverse tra di loro.
Per esempio il famoso metodo del simplesso studiato in Ricerca Operativa serve a trovare i
massimi o i minimi di una funzione lineare su un insieme definito mediante disuguaglianze lineari.
Qui mettiamoci in un caso molto semplice:
Supponiamo di avere una funzione almeno di classe C2con un solo minimo
assoluto e locale in una zona iperettangolare dello spazio.
Il problema allora è solo quello di calcolarlo.
Se non è disponibile il gradiente della funzione si possono usare metodi empirici come
l'algoritmo della amoeba di Nelder e Mead.
Octave/Matlab hanno una routine fminsearch che usa la versione di Lagarias et al
di tale algoritmo.
Se invece è disponibile il gradiente della funzione si può usare la tecnica di discesa lungo
la linea di massima pendenza, i cui esistono molte versioni.
|
|
|