Laboratorio 1

trasformazioni sul piano complesso

Proviamo ora a studiare in un modo molto empirico alcune trasformazioni sul piano complesso.

Ci sono molte tecniche possibili:

Si può disegnare un reticolo nel piano di partenza e le linee trasformate nel piano di arrivo.
esempio da http://www.math.umassd.edu/~ahausknecht: (esempio 3 delle Conformal Maps of the Complex Plane - copia locale).
Idem ma usando le coordinate polari, e quindi raggi e cerchi.
Si possono disegnare dei punti casuali con una certa densità nel piano di partenza e osservare i loro trasformati nel piano di arrivo, notando la differenza di densità.
ecco un semplice esempio.
In certi casi può essere interessante disegnare un array di figure sul piano di partenza, per esempio dei cerchietti, e disegnare i loro trasformati sul piano di arrivo.
A volte si ottengono risultati interessanti prendendo una immagine qualsiasi ed usando la trasformazione per distorcere l'immagine stessa.

Si possono cercare esempi usando qualche parola chiave come conformal mapping su google.

esercizio:

Illustrare la trasformazione del piano complesso definita da w=(1+z)/(1-z) con dei plot in octave o matlab.

Altri tipi di rappresentazioni possono richiedere l'uso di software diverso:
Per esempio si veda questa in Java .

Laboratorio Didattico di Matematica Computazionale - Sergio Steffè - AA 2017/2018 - PISA