F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Sphaericorum libri duo Liber secundus Prop. 10
<- App. -> <- = ->

ùPROPOSITIO X

51 In triangulo rectangulo ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae, sinus aggregati duorum arcuum angulum acutum comprehendentium ad sinum differentiae eorundem est sicut aggregatum ex sinu toto sinuque secundo dicti anguli acuti ad differentiam eorundem sinuum.

figura 10

52 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, rectum habens eum qui ad c angulum, acutos reliquos. Productisque arcubus ba ac positisque ad ae quadrantibus. Ducatur arcus circuli maioris de, qui productus coincidat ipsi cb producto apud f. 53 Eruntque per 3m praemissi, arcus df fc quadrantes. Atque sinus arcus de erit sinus anguli acuti a, sinus autem fe erit sinus eiusdem anguli secundus. 54 Itaque demonstrandum est quod sinus arcus aggregati ex arcubus ba ac ad sinum arcus differentiae eorundem est sicut aggregatum ex sinu df sinuque fe ad differentiam eorundem, hoc pacto. 55 Ex sinu arcus ab in sinum arcus cd hoc est in sinum secundum arcus ac fiat quadrangulum g. Ex sinu autem arcus ac in sinum secundum ipsius ab hoc est in sinum arcus be fiat quadrangulum h. 56 Eritqueper 24m 6 Euclidis, ratio quadranguli g ad quadrangulum h composita ex rationibus laterum, hoc est ex ratione sinus arcus dc ad sinum arcus ca et ex ratione sinus arcus ab ad sinum arcus be. 57 Verum per 4m vel 5m huius, ratio sinus df ad sinum arcus fe componitur ex ratione sinus arcus dc ad sinum arcus ca et ex ratione sinus arcus ab ad sinum arcus be. Igitur sicut sinus arcus df ad sinum arcus fe sic quadrangulum g ad quadrangulum h. 58 Quare per praecedentem, aggregatum ex sinu arcus df sinuque arcus fe ad differentiam eorundem sinuum sicut aggregatum ex quadrangulis g h ad differentiam eorundem. Sed per 8m huius, sicut aggregatum ex quadrangulis g h ad differentiam eorundem sic iam sinus arcus aggregati ex arcubus ba ac ad sinum arcus differentiae eorundem. 59 Ergo erit sicut sinus arcus aggregati ex arcubus ba ac ad sinum arcus differentiae eorundem sic iam aggregatum ex sinu arcus df sinuque arcus fe ad differentiam eorundem sinuum. Quod fuit demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->