PROPOSITIO XXXVII

229 Iisdem suppositis si duo coalterni arcus aequales ponantur: adhuc caetera omnia sequentur.

230 In eadem descriptione ponatur arcus ag⁵¹ aequalis arcui cd: aio quod erit sicut sinus totus ad sinum arcus fg sic sinus arcus fb ad sinum arcus fe et caetera, ut prius, sequentur. 231 Sit enim, si possibile est, sinus totus ad alium quam fg arcus sinum utpote arcus fk sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fe. 232 Et super f polo ducatur periferia circuli circulo ad paralleli, quae sit kl coincidens arcui ae apud l et ducatur flm quadrans circuli maioris: eritque arcus fl aequalis arcui fk per diffinitionem poli. 233 Itaque erit sicut sinus totus ad sinum arcus fl sic sinus arcus fb ad sinum arcus fe. Quare per⁵² 35^m huius, aequalis arcus al arcui cd. Sicut per hypothesim, aequalis est arcus cd arcui ag, igitur arcus ag aequalis arcui al. Quod est impossibile. 234 Non igitur erit sinus totus ad alium, quam arcus fg sinum, sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fe. 235 Quam ob rem per 35^m, erit et arcus ch arcui bg aequalis, et arcus ah arcui be aequalis et sinus anguli abc aequalis sinui arcus fg et vicissim sinus anguli agh aequalis sinui arcus fb. Quemadmodum proponitur demonstrandum. 236 Similiter, si ponatur arcus ah aequalis arcui be, caetera omnia, simili confutatione assumpta, sequentur. Sicut proponitur.