PROPOSITIO XIIII
101 In duobus triangulis rectangulis ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae, ratio sinus arcus uni acutorum oppositi in uno triangulo, ad sinum arcus uni acutorum oppositi in altero triangulo est sicut ratio rectanguli contenti sub sinibus arcus rectum subtendentis et anguli acuti in illo triangulo ad rectangulum contentum sub sinibus arcus recto oppositi et anguli acuti in hoc triangulo.
102 Sint in superficie sphaerae duo triangula abc def ex arcubus circulorum maiorum, quorum c f anguli recti: aio quod sinus arcus bc ad sinum arcus ef est sicut quadrangulum, quod sub sinu arcus ab et sinu anguli a continetur ad quadrangulum, quod sub sinu arcus de et sinu anguli d compraehenditur. 103 Nam per praecedentem, ratio sinus arcus bc ad sinum arcus ef componitur ex ratione sinus arcus ab ad sinum arcus de et ex ratione sinus anguli a ad sinum anguli d. 104 Et per 24m18 sexti Euclidis, ratio quadranguli sub [S:48r]sinibus arcus ab et anguli a contenti ad quadrangulum sub sinibus arcus de et anguli d contentum componitur ex iisdem rationibus. Igitur sicut quadrangulum sub sinibus arcus ab et anguli a contentum ad quadrangulum sub sinibus arcus de et anguli d contentum sic sinus arcus bc ad sinum arcus ef. Quod fuit demonstrandum.