[Fig. 10]
* 2 Hic est Calculus Boetii in 3o Musicae Suae ex qua concludit tonum quidem esse minorem .9. commatibus maiorem vero .8.
Item diesim minorem quam .4. maiorem quam .3. commata.
Adhuc apotomen minorem .5. maiorem .4. commatibus.
3 Sed in hoc errat, quod in divisione proportionis utitur differentiis aequalibus1. Cum debeat uti proportionalibus: sic enim moltiplicantur proportiones non per aequales differentias. Verum si vitavit laborem multiplicandi; et tamen conclusit verum; excusatur.
Ult. Ian 15672
[A:12v] + Scholium super calculum Boetii.
4
Disponantur hi numeri . 64 . 65 . 66 . 67 . 68 . 69 . 70 . 71 . 72 . Cumque 72 
64 sit ratio toni, patet quod ratio 72 71 est minor, quam octava pars toni.
5
Sed 531441 524288 quae est ratio commatis est sicut 72 71 16425/531441 minor scilicet, quam 72 71. Ergo tanto fortius minor, quam octava pars toni. Quare octo commata sunt minus quam tonus. Bene igitur dixit Boetius, quod tonus excedit octo commata.
6 Igitur diesis3 cum apotome simul excedunt octo commata. Sed diesis excedit .3. commata et apotome excedit .4. commata. Et earum differentia est comma. Ergo necesse est ut diesis excedat tria commata et dimidium, et ut apotome excedat .4or. et dimidium. Quod omissum est a Boetio. Item necesse est, ut excessus talium dimidiorum sint aequales. Nam secus, differentia dieseos et apotomes4 non esset comma, sed plus commate.
7 Item ex argumentatione Boetii certum est quod diesis est minor .4or. commatibus, et apotome minor quinque commatibus. Sicut tonus minor novem. Non autem diesis potest habere .3. commata, et apotome .4or. quare sic totus tonus haberet .7. commata: qui maior fuit quam .8. commata. Neque rursum poterit diesis habere .3. commata et dimidium, et apotome .4or. commata et dimidium, quare sic totus tonus haberet .8. commata praecise, qui maior fuit quam .8. Igitur necessarium erit, ut diesis excedat .3. commata et dimidium, et ut apotome excedat .4. commata et dimidium: atque ita totus tonus excedat .8. commata, sicut fuerat ostensus.
6 feb. 15675