[S:93] [C:92v]

Propositio 9^a

55 Duabus quantitatibus propositis, alteram in alteram partiri.

Si propositae quantitates singulis significentur numeris, tunc iidem numeri quantitatem ex divisione unius in alteram provenientem exprimerent; ita quidem, ut numerus divisus sit numerator et dividens denominator. Nam sicut se habet dividens quantitas ad divisam sic se habet posita ad quantitatem ex divisione provenientem. 56 Ut si sit dividenda quantitas a dividens vero b iam dico tunc quod quantitas ab est quantitas, quae provenit ex divisione ipsius a in ipsam b. Nam per quartam huius sicut est numerus b ad unitatem sic est quantitas a ad quantitatem ab, quandoquidem earum numeratores sint aequales, quia scilicet utrobique est numerus a et denominator quantitatis a sit unitas, denominator vero quantitatis ab sit ipse b. 57 Ergo sicut quantitas b scilicet dividens ad positam (quae per unitatem significatur) sic quantitas a scilicet divisa ad quantitatem ab provenientem. Quamobrem, per diffinitionem divisionis, ex divisione quantitatis a in quantitatem b provenit quantitas ab quod fuit demonstrandum. Quod si quantitates, quarum altera in alteram dividenda est, singulae binis denotentur numeris, tunc ipsae ab cd quarum numeratores ac denominatores bd ita ut ipsa ab sit dividenda in ipsam cd. 58 Ducatur d in a et proveniat e. Item c in b et proveniat f; eritque quantitas ef cuius numerator e ac denominator f ea, [C:93r] quae provenit ex divisione ipsius ab in ipsam cd. Quoniam, per quintam huius, quantitatis ab ad quantitatem ef ratio, componitur ex⁵⁸ ratione numeri⁵⁹ a ad numerum e et ex ratione numeri f ad numerum b. 59 Ac per diffinitionem multiplicationis in septimo Elementorum sicut a numerus ad ipsum e⁶⁰ sic unitas ad d. Ac sicut f numerus ad ipsum b sic c ad unitatem. Et ratio quantitatis cd ad positam componitur⁶¹ ex ratione numeri c ad unitatem, et ex ratione unitatis ad numerum d. Propterea per aequam proportionem ratio quantitatis ab divisae ad quantitatem ef provenientem erit sicut ratio cd dividentis ad positam. Ergo, per diffinitionem divisionis, ex divisione quantitatis ab in quantitatem cd provenit quantitas ef quod est propositum. 60 Quod si propositarum quantitatum altera uno⁶² tantum significetur numero, tunc supplendus est ei denominator per unitatem, ut in praemissis faciendum praecepimus. Etsi quantitatum altera vel utraque sint multiplices ad positam, aut super particulares, [S:94] seu superpartientes, redigantur singulae ad suas partes. Ita quidem, ut singulae per numeratorem et denominatorem expressae ad praedictam praxim et demonstrationem accommodentur.