PROPOSITIO VI

34 Iisdem suppositis , si recta circulum tangat apud terminum collocatae, potest a centro lineam collocatam secans educi per tangentem, ita ut pars eductae inter collocatam et peripheriam, ad partem tangentis inter contactum et eductam, habeat rationem datam. 35 Oportebit autem datam rationem esse minorem ea, quam habet dimidium collocatae ad sibi perpendicularem a centro.

36 In eadem descriptione, ratio F ad G sit minor, quam ratio CH ad HK, et ideo minor quam ratio KC ad CL. Protendatur LC tangens circulum apud C, sitque sicut F ad G, sic KC ad CX, quare maior erit CX, quam CL. Describatur circulus per puncta L, K, X et quoniam XC maior quam CL, suntque ad rectos ipsi KCM. Ideo potest duci linea IN aequalis ipsi CM, quae producta coincidat puncto K secans peripheriam ABC apud B, et ipsam AC apud E. 37 Eritque, per 33^am tertii Elementorum², rectangulum XI, IL aequale rectangulo KI, IN, et propter similitudinem triangulorum KIL, EIC, sicut EK ad KI, sic iam CL ad LI. 38 Igitur, per 15^<am> sexti Elementorum, rectangulum KE, IL aequum erit rectangulo KI, CL; quare sicut rectangulum KE, IL ad rectangulum XI, IL, sic rectangulum KI, CL ad rectangulum KI, IN. Et ideo, per primam sexti, sicut KE ad XI, sic CL ad IN, hoc est CL ad CM, quando quidem CM, IN lineae aequales. Sed CL ad CM est sicut CK, hoc est KB, ad CX per 33^am tertii ³ et 15^<am> sexti; et per hypothesim, KC, hoc est KB, ad CX sicut F ad G. Igitur sicut F ad G, sic KE ad XI, quoniam itaque sicut totum KB ad totum vCX, sic ablatum KE ad ablatum XI erit, et reliquum EB ad reliquum IC, sicut totum ad totum, et ut ablatum ad ablatum; et ideo sicut F ad G. Et hoc possibile fore proposuimus.