PROPOSITIO XXV.

Omnis portio contenta a recta, et a sectione rectanguli coni epitrita est trigoni habentis basim eandem ipsi, et altitudinem aequalem.

Sit enim ADBEG portio contenta a recta, et a sectione rectanguli coni. Trigonum autem ABG sit super eandem basim, sub eodemque fastigio cum portione, et ipsius trigoni ABG epitritum, sit spatium K: aio quod spatium K aequum est portioni ABG; secus enim est, aut maius, aut minus: si maior sit portio ABG spatio K, tunc sit portio ABG aequalis spatio K cum spatio L, et per corollarium 21. huius, portioni ABG inscribatur rectilineum ADBEG, itaut relictae portiones sint minus spatio L: itaque polygonium ADBEG maius est spatio K: sed polygonium ADBEG est congeries magnitudi[S:195]num in quadrupla ratione dispositarum, quarum maxima est triangulum ABG; sequens ipsa congeries triangulorum ADB, BEG; tertia congeries triangulorum in sequentes portiones inscriptorum, et sic deinceps: spatium autem K est epitritum trianguli ABG, quae est maxima magnitudinum: ergo congeries magnitudinum in quadrupla ratione dispositarum est maior, quam epitrita maximae, quod per praecedentem, est impossibile: nam talis congeries minor est, quam epitrita maximae: non est ergo maior portio ABG ipso K spatio: sed nec minor: nam si minor sit portio ABG spatio K, tunc sit portio ABG cum spatio L simul aequalis spatio K. Sitque spatium R aequum trigono ABG; et ipsius R sit pars quarta spatium H; ipsius autem H pars quarta spatium T; et huius quarta spatium I; quod toties fiat, donec postremum fiet minus spatio L: sitque iam I minus spatio L. Cum itaque portio ABG cum L spatio sit aequalis spatio K, quod est epitritum trianguli ABG; et ideo spatii R: et per praemissam, ipsa spatia R, H, T, I, cum parte tertia ipsius I simul sint epitrita ipsius R maximi; propterea portio ABG una cum L spatio aequalis est ipsis simul R, H, T, I, cum parte tertia ipsius I. Igitur demptis inde quod ipso L spatio; hinc autem tertia parte ipsius I, quae minus est quam L spatium: supererunt spatia R, H, T, I, maiora, quam portio ABG; quod per 32. huius, est impossibile, cum ipsa R, H, T, I, spatia sint in ratione quadrupla, et spatiorum maximum R sit aequum triangulo ABG eandem cum portione ABG basim, idemque fastigium habenti; non est ergo minor portio ABG spatio K: fuitque ostensum quod nec maior: erit ergo aequalis; sed spatium K fuit epitritum trianguli ABG: igitur portio ABG epitrita est trigoni ABG; et hoc est, quod in praesenti propositione, et in principio libri demonstrandum proponitur.

Hic Archimedis De Quadratura Parabolae Libellus ex corruptissimo, quod circumfertur, exemplari, labore, et industria Francisci Maurolici mathematicae disciplinae studiosissimi correctus, et restitutus est: cui tamen prius fuit necessarium aequalium momentorum libellum praedicti authoris, et Apollonii conica elementa incredibili mentis perspicacia reparare, sine quibus tota praesentis libelli structura corruet, utpote quae illis tamquam fundamentis innititur. Messanae in Freto Siculo 23. Iulii. 1534.