PROPOSITIO XXXVI.

Si fuerint tria gravia aequalia, quorum gravitatis centra iungantur per tres rectas; centrum commune illorum erit centrum facti trianguli.

Sunto tria gravia aequalia A, B, C, quorum centra gravitatum sint puncta A, B, C, quae coniuncta per tres rectas faciant triangulum ABC, sitque centrum commune trium gravium H punctum: demonstrandum est, quod H punctum est centrum trianguli ABC: namque per 9. praecedentis libri, centrum gravium A, B, C commune est in plano trianguli ABC, coniungatur itaque CH, quae producta coincidat ipsi AB ad punctum G: itaque quoniam H est centrum commune duorum gravium, hoc est ipsorum A, B tanquam unius, et ipsius C tamquam alterius; iam per 7. praemissi libri, CH producta per centrum partis C, et centrum H totius ibit per centrum alterius partis. Igitur G erit centrum commune A, B alterius partis; (quandoquidem est per 6. praemissi, in linea AB) et quoniam gravia reciproca sunt spatiis,per 27. praemissi, quibus eorum centra distant a centro communi; ideo erit sicut grave AB ad grave C, sic linea CH ad lineam HG, sed duplum grave AB ipsius C; igitur linea CH dupla ipsius HG: item quoniam AB gravia aequalia: ideo per 16. praemissi, spatia AG, GB, quibus eorum centra absunt a communi centro G sunt aequalia. Itaque in triangulo ABC linea ab angulo C ad medium punctum lateris oppositi AB quod est G, sic secatur in puncto H ut portio CH ad angulum C recepta dupla sit HG reliquae: quare per 25. huius, H centrum est trianguli ABC: quod fuit demonstrandum.